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六边形

六边形(Hexagonal), 多边形的一种,指所有有六条边和六个 角的多边形。自然界中,苯与 石墨的分子结构、 龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。 折线A1和 An叫做这 折线的 端点; A 2、 A 3、…、 A n-1叫做折线的顶点;如果折线的端点和各顶点不在同一 平面内,则叫做 空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线,叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做 空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做 平面多边形。多边形主要指平面多边形。

平面多边形分为 凸多边形凹多边形正多边形内角和公式 S=180°( n-2),所有的正六边形的内角和都是720°,外角和为360°。 优角,我们就说该六边形是 凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角,那么这样的六边形就是 凸六边形例如,三角星是凹六边形。 石墨的分子结构、 龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。 正六边形内接于圆时,圆的半径刚好等于正六边形的边长,正六边形最长的对角线就等于圆的直径。中国古代对 圆周和直径的关系有“周三径一”之说,可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

正六边形的内角和是720°,每只内角120°。

正六边形是其中一种能够 密铺平面的正多边形,其余两种为等边三角形和 正方形。

大卫星是正六边形的对角线相交得出的 形状。

尺规作图

正六边形可以单单用圆规直尺来绘画( 尺规作图)。

  1. 画一条水平线,通过此线上的任意点做一个 圆。

  2. 以该圆与线的交点为圆心,分别画出与该圆半径相同的圆,与该圆交于4点。

  3. 依顺序联结这4个点和该圆与水平线的交点即成正六边形。

面积

因为边长为a的正六边形由六个等边三角形组成,所以:

正六边形的面积=三角形面积×6=

对于一般六边形,其面积为(a1,a2…a6为其各边长,θ1,θ2…θ6为个内角度数)


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