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运算(数学概念)

运算,数学上,运算是一种行为,通过已知量的可能的组合,获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。

一般说来,运算都指代数运算,它是集合中的一种对应。对于集合A中的一对按次序取出的元素a、b,有集合A中唯一确定的第三个元素c和它们对应,叫做集合A中定义了一种运算。

由这个运算可以得出两个运算,就是把a、b中的一个当作所求的,而把c当作已知的,这样得出的运算,叫做原来运算的逆运算。

例如,加法是已知a、b,求a+b=c的运算,那么已知a及c,求b的运算,或者已知b及c求a的运算,就是加法的逆运算,叫做减法。

例如,算术中的加法 5 + 3 = 8,这里 5 和 3 是输入,8 是结果,而加号“+”表明这是一个加法运算。这是一个常见的二元运算,本质上是BC形式的映射。

其他常见的运算包括绝对值、三角函数、反三角函数、逻辑非等等,这些都是一元运算,本质上是AB形式的映射。

代数运算都是二元运算。二元运算的例子有很多。象数与数之间的加、减、乘、除、乘方、开方、对数;集合与集合之间的交、并、补、差、笛卡尔积;逻辑且、逻辑或等。

数学上对二元运算有如下定义:假设ST分别是集合,S上的一个T值运算R就是指笛卡尔直积S×ST的一个映射,也就是映射:

R:S×ST

按照传统的写法,对于S中的两个元素a,b, 我们用aRb来表示这个运算。

S=T时,我们就说这个运算是封闭的。

比如S=T是实数集合,此时我们就可以分别定义加减乘除运算。

又比如Sn维实向量集合,T是实数集合,我们就可以定义内积运算。

除了上述常见的代数运算之外,还有许多其它的运算, 比如开方运算,导数运算,积分运算,卷积运算,取整运算等等。

这些运算可以看成是“算子”的作用。所谓算子,可以看成是作用在运算元素上的函数符号。 比如减法运算的算子就是减号-,开方运算的算子就是根号√ ̄,导数运算的算子就是d/dx,积分运算的算子就是积分号∫。

1. 亦作“ 运 ”。1.数学用语。谓依照数学法则,求出一个算题或算式的结果。

《史记历书》:“至今上即位,招致方士 唐都 ,分其天部;而 巴 落下闳 运算转历,然后日辰之变与 夏 正同。” 宋赞宁等《宋高僧传义解二唐中狱嵩阳寺一行》:“於是运毕,召人戒之。” 清谭嗣同《报贝元徵书》:“如考算学即面令运算,船学面令驾船。”史丰收《快速计算法概述乘法和加法的关系》:“大家知道,十进制普通加法的运算法则是:数位对齐,逐位相加,满十进位。”

2. 犹言运筹计算。

《醒世恒言徐老仆义愤成家》:“况且年近岁逼,家中必然悬望,不如回去,商议置买些田产,做了根本,将馀下的再出来运算。”

3. 犹运数。

清恽敬《逊庵先生家传》:“岂忠与知不并行欤,抑出处成败要由运算有不自主者欤?”

根据数学规则,对量(或数)进行代换或变换求出表达式结果的过程。它是数学研究的主要内容,数学就是研究量及其运算、图形及其变换的一门学科。数的最基本的运算,是四则运算[算术运算]即加、减、乘、除四种运算。一个数自乘若干次,称为乘方运算;一个数开n次方(n是正整数),称为开方运算。四则运算连同乘方、开方运算,统称代数运算。

在高等数学中,除了代数运算以外,还有极限运算、求导数、求积分等运算,其中最基本的运算,是极限运算,与极限有关的运算称为“分析运算”。

每种运算都有各自所适合的运算法则,例如结合律、交换律,分配律等。

运算的中文原义,是搬运算筹或拨动算珠,现在已泛指数学中所进行的任何一种变换。

加法用术语之间的加号“+”编写;结果用等号表示。 例如,

还有一些情况,即使没有符号出现,

一个数字紧随其后的一个分数表示混合数。例如,

这个符号可能会引起争议,因为在大多数其他语境中,两个数字放在一起表示乘法。

一系列相关数字的总和可以通过σ符号表示,表示迭代。 例如,

在一般加法中的数字被统称为加数,结果称为总和;加法就是把这么多的加数都转移到总和中去。这与要倍增的因素区分开来。 事实上,在文艺复兴时期,很多作者根本没有考虑到第一个加号。 今天,由于加成的交换财产,“加农”很少使用,而这两个术语通常称为加数。

所有上述术语来自拉丁语。 “添加”和“添加”是从拉丁语动词addere得出的英文单词,反过来又是“原” - 欧洲根* deh3“给”的“ad”和“; 因此补充是给予。使用gerundive后缀-nd导致“addend”,“要添加的东西”。同样地,从“增加”来看,一个是“加强”,“增加的东西”。

“Sum”和“summand”来自拉丁语名词“最高,最高”和相关词汇。 因为古希腊和罗马人常常向上增加的趋势,这与现代的下降做法相反,使得一个数字高于加数。加号“+”(Unicode:U + 002B; ASCII:+)是拉丁语“et”的缩写,意为“和”。它出现在可追溯到至少1489年的数学作品中。

减法使用的时候在两个项之间是减号“”,结果用等号表示。例如,

还有一些情况下,减法是“需要理解”的,即使没有任何符号出现:

两个数字的列,较小的数字用红色表示,通常表示列中的较小的数字是要减去的,与下面的区别,在一行下面。这在会计上很常见。

从形式上看,被减去的数被称为减数,而减去它的数被减数。

所有这些术语都源于拉丁语。“减法”是一个英文单词,来源于拉丁语动词subtrahere,它是“from under”和“to pull”的合成词,因此要从下面抽取,拿走。使用gerun潜水后缀- nd的结果在“subtrahend”中,“被减去的东西”。同样从分钟“减少或减少”,一个得到“小”,“东西减少”。

可以数是属统治着整个量的世界,而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。麦克斯韦

机器人在工作强度、运算速度和记忆功能方面可以超越人类,但在意识、推理等方面不可能超越人类。周海中

人生就像解方程,运算的每一步似乎都无关大局,但对最终求解却是必要的。结果往往令人神往,我却更喜欢过程本身,过程就是结果的奥秘所在。冯定


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