网站地图
最优化方法及其Matlab程序设计

出版社:科学出版社;第1版(2010年8月1日)

丛书名:21世纪高等院校教材

平装:226页

正文语种:简体中文

开本:16

ISBN:9787030289216,7030289218

条形码:9787030289216

尺寸:23.6x16.6x1cm

重量:381g

出版社:科学出版社;第1版(2010年8月1日)

丛书名:21世纪高等院校教材

平装:226页

正文语种:简体中文

开本:16

ISBN:9787030289216,7030289218

条形码:9787030289216

尺寸:23.6x16.6x1cm

重量:381g

《最优化方法及其Matlab程序设计》较系统地介绍了非线性最优化问题的基本理论和算法,以及主要算法的Matlab程序设计,主要内容包括(精确或非精确)线搜索技术、最速下降法与(修正)牛顿法共轭梯度法拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、约束优化问题的最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法、序列二次规划法等。设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、最速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性最小二乘问题的L.M算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等,此外,《最优化方法及其Matlab程序设计》配有丰富的例题和习题,并在附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。《最优化方法及其Matlab程序设计》既注重计算方法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现,读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识即可学习《最优化方法及其Matlab程序设计》,《最优化方法及其Matlab程序设计》可供数学与应用数学信息与计算科学专业的本科生,应用数学、计算数学运筹学与控制论专业的研究生,理工科相关专业的研究生,对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。

第1章最优化理论基础

1.1最优化问题的数学模型

1.2向量和矩阵范数

1.3函数的可微性与展开

1.4凸集与凸函数

1.5无约束问题的最优性条件

1.6无约束优化问题的算法框架

习题1

第2章线搜索技术

2.1精确线搜索及其Matlab实现

2.1.1黄金分割法

2.1.2抛物线法

2.2非精确线搜索及其Matlab实现

2.2.1Wolfe准则

2.2.2Armijo准则

2.3线搜索法的收敛性

习题2

第3章最速下降法和牛顿法

3.1最速下降方法及其Matlab实现

3.2牛顿法及其Matlab实现

3.3修正牛顿法及其Matlab实现

习题3

第4章共轭梯度法

4.1共轭方向法

4.2共轭梯度法

4.3共轭梯度法的Matlab程序

习题4

第5章拟牛顿法

5.1拟牛顿法及其性质

5.2BFGS算法及其Matlab实现

5.3DFP算法及其Matlab实现

5.4Broyden族算法及其Matlab实现

5.5拟牛顿法的收敛性

习题5

第6章信赖域方法

6.1信赖域方法的基本结构

6.2信赖域方法的收敛性

6.3信赖域子问题的求解

6.4信赖域方法的Matlab程序

习题6

第7章非线性最小二乘问题

7.1Gauss-Newton法

7.2Levenberg-Marquardt方法

7.3L-M算法的Matlab程序

习题7

第8章最优性条件

8.1等式约束问题的最优性条件

8.2不等式约束问题的最优性条件

8.3一般约束问题的最优性条件

8.4鞍点和对偶问题

习题8

第9章罚函数法

9.1外罚函数法

9.2内点法

9.2.1不等式约束问题的内点法

9.2.2一般约束问题的内点法

9.3乘子法

9.3.1等式约束问题的乘子法

9.3.2一般约束问题的乘子法

9.4乘子法的Matlab实现

习题9

第10章可行方向法

10.1Zoutendijk可行方向法

10.1.1线性约束下的可行方向法

10.1.2非线性约束下的可行方向法

10.2梯度投影法

10.2.1梯度投影法的理论基础

10.2.2梯度投影法的计算步骤

10.3简约梯度法

10.3.1Wolfe简约梯度法

10.3.2广义简约梯度法

习题10

第11章二次规划

11.1等式约束凸二次规划的解法

11.1.1零空间方法

11.1.2拉格朗日方法及其Matlab程序

11.2一般凸二次规划的有效集方法

11.2.1有效集方法的理论推导

11.2.2有效集方法的算法步骤

11.2.3有效集方法的Matlab程序

习题11

第12章序列二次规划法

12.1牛顿一拉格朗日法

12.1.1牛顿一拉格朗日法的基本理论

12.1.2牛顿一拉格朗日法的Matlab程序

12.2SQP方法的算法模型

12.2.1基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQF方法

12.2.2基于修正Hesse矩阵的SQP方法

12.3SQP方法的相关问题

12.3.1二次规划子问题的Hesse矩阵

12.3.2价值函数与搜索方向的下降性

12.4SQP方法的Matlab程序

12.4.1SQP子问题的Matlab实现

12.4.2SQP方法的Matlab实现

习题12

参考文献

附录Matlab优化工具箱简介

A.1线性规划

A.2二次规划

A.3无约束非线性优化

A.4非线性最小二乘问题

A.5约束条件的非线性优化命令

A.6最小最大值的优化问题

《最优化方法及其Matlab程序设计》:21世纪高等院校教材

运筹学的理论与方法广泛应用于工业与农业、交通与运输、国防与建筑,以及通信与管理等各个部门和领域,它主要解决最优计划、最优分配、最优决策以及最佳设计和最佳管理等最优化问题。本书所介绍的最优化方法又称为数学规划,是运筹学的一个重要分支,也是计算数学和应用数学的一个重要组成部分。
本书系统地介绍了非线性优化的理论与方法,及其Matlab程序设计,适合数学与应用数学信息与计算科学专业的本科生,应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生,理工科相关专业的研究生,对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识。
本书的主要内容包括最优化理论基础、(精确或非精确)线搜索技术、最速下降法与(修正)牛顿法共轭梯度法拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、(约束优化问题的)最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法、序列二次规划法等。设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、最速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、对称秩1算法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性最小二乘问题的LM算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、牛顿一拉格朗日算法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等。此外,本书配有丰富的例题和习题,并在附录介绍了Ma。tlab优化工具箱的使用方法。本书既注重计算方法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现。


相关文章推荐: