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瑕旋转

在几何中,瑕旋转(improper rotation)或称为旋转反射(rotoreflection),是一种“旋转后再反射”的线性变换或仿射变换。

2D:以某点作为旋转点,将某物体对该点做旋转后,再将该物体对某直线(例如坐标轴)做反射,这组转换就称为瑕旋转。

3D:以某直线作为旋转轴,将某物体对该轴做旋转后,再将该物体对垂直于该轴的平面做反射,这组转换就称为瑕旋转。

在 3D 中,该旋转轴被称为“旋转反射轴”。如果该旋转被分为n等分,亦即,每次旋转为360°/n,该瑕旋转就被称为“n-折瑕旋转”。作为一个保距映射,瑕旋转的变换矩阵的是行列式值为-1的正交矩阵。 [1]

瑕旋转为一个旋转产生一个镜像,在 3D 中,这等价于旋转后再做点反演,因此瑕旋转也被称为“旋转倒反”(rotoinversion)。当旋转反射与旋转倒反的旋转角度相差180°时,它们的结果是相同的。 [2]

在研究某物理系统在旋转下的对称性时(例如,该系统有个镜像对称平面),要特别注意区分向量与伪向量,因为后者在瑕旋转下的变换不同于一般旋转。 [2]


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