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中点坐标公式

有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)

则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)

有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)(可由向量的有关知识推导) 中点坐标公式

a.点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) (因为X =a)

b.点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)

a.一个函数的图像关于点(a, b)对称,写出此函数满足的关系式

由上述拓展的内容可知,此函数上任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)

则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)

注意,这里y 可以看成是f(x)

所以,综上,若一个函数的图像关于点(a, b)对称,此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)

b.若一个 函数图像关于直线x=a对称,写出此函数满足的关系式

(与上一个解法相同)

f(x)=f(2a-x) (这里可令x=a-x, 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想)

有 f(a-x)=f(a+x)

所以,综上,若一个函数图像关于直线x=a对称,此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)

拓展:c.若f(a+x) = f(b-x) ,则“ 对称轴”x=

再拓展: 奇函数为a的特例(关于0,0 对称); 偶函数为b的特例(关于x=0对称)


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