网站地图
乘方

求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。当a看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

一个数都可以看作自己本身的一次方,指数1通常省略不写。在写分数和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序:先乘方,再括号(先小括号,再中括号,最后大括号),接乘除,尾加减。

计算一个数的小数次方,如果那个小数是有理数,就把它化为 (即分数)的形式。特别的,除0以外的任何数的0次方均等于1。0的非正指数幂没有意义。

求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent),当a看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

注:下面的讨论中,底数均不为0。

同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。 [1]

例如:

1)

2)

3)

推导示例:

=

=

=

=

推导:

=

=

=1

推导:

=

=

=

推导:

=

=

=

=1/

=

分数指数幂时,当

特别地,0的非正数指数幂没有意义 [2]

两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为:

推导:

=

=

=

证明:

=

=

幂的乘方,底数不变,指数相乘

用字母表示为:

特别指出

积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘

用字母表示为:

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如:

同指数幂相乘,指数不变,底数相乘

用字母表示为:

两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍

用字母表示为:

我们一般把它叫作完全平方公式

艾萨克牛顿发现了二项式。二项式是乘方里的复杂运算。右图为二项式计算法则。一般来说,二项式的各项系数按排列顺序也可以这样表示:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…… …… ……

这就是著名的杨辉三角

(1)负数的偶次幂是正数,负数的奇数幂是负数。

( 2)正数的任何次幂都是正数。

(3)0的任何正数次幂都是0。

有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下。

由n个1组成的数的平方

我们观察下面的例子。

1=1

11=121

111=12321

1111=1234321

11111=123454321

111111=12345654321

……

由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即:

11…1(n个1)=1234…(n-1)n(n-1)…4321

注意:其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多。

由n个3组成的数的平方

我们仍观察具体实例:

3=9

33=1089

333=110889

3333=11108889

33333=1111088889

由此可知:

33…3(n个3) = 11…11[(n-1)个1] 0 88…88[(n-1)个8] 9

个位是5的数的平方

把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成;(10a+5)的形式。根据完全平方式推导;

=

=

=

由此可知:个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25。

一个绝对值大于等于1的数可以写成

当是负整数指数幂的时候,绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示。例如:

任何非0实数的0次方都等于1。 [3]

注意:只能用于求底数、指数均为自然数,且幂不大于2147483647的乘方运算,否则会出错.


相关文章推荐:
因数 | | 底数 | 指数 | 因数 | | 底数 | 指数 | 正整数 | 实数 | 指数幂 | 艾萨克牛顿 | 二项式 | 杨辉三角 | 速算 | 个位数字 | 完全平方式 | 平方 | 科学记数法 | 负整数 | 实数 |
相关词汇词典