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表达式

表达式,是由数字、算符、数字分组符号(括号)、自由变量和约束变量等以能求得数值的有意义排列方法所得的组合。约束变量在表达式中已被指定数值,而自由变量则可以在表达式之外另行指定数值。

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给与自由变量一些数值指定,可以给与一个表达式数值,即使对于一些自由变量的值,表示式或许没有定义。因此,一个表达式代表一个函数,其输入为自由变量的定值,而其输出则为表示式因之后所产生出的数值。

举例来说,表达式x/y,分别使自由变量xy定值为10和5,其输出为数字2;但在y值为0时则没有定义。

一个表达式的赋值和算符的定义以及数值的定义域是有关联的。

两个表达式若被说是等值的,表示对于自由变量任意的定值,两个表达式都会有相同的输出,即它们代表同一个函数。

一个表达式必须是合式的。亦即,其每个算符都必须有正确的输入数量,在正确的地方。如表达式2+3便是合式的;而表达式*2+则不是合式的,至少不是算术的一般标记方式。

表达式和其赋值曾在20世纪30年代由阿隆佐邱奇和Stephen Kleene在其λ演算中被公式化。λ演算对现代数学和电脑编程语言的发展都曾有过重大的影响。

1、算术表达式:

算术表达式是最常用的表达式,又称为数值表达式。它是通过算术运算符来进行运算的数学公式。我们先来看Visual Basic中的算术运算符:

算术运算符

1)乘法运算符 *

X*Y 求X乘Y的值 举例:6*7=42

2) 除法运算符 /

X/Y 求X除Y的值(浮点数运算) 举例:2.76/1.2=2.3

3)整除运算符 div

X div Y 求X除Y的整数商(对整型数计算) 举例:25=5

4)取余运算符 Mod

X mod Y 求X除Y的余数(对整型数运算) 举例:25 mod 4=1

5)加法运算符 +

X+Y 加法运算 举例:32+2=34

6)减法运算符 -

- X-Y 减法运算 举例:48-21=27

由于Visual Basic只能识别按其格式书写的数学表达式,所以必须将我们常用的数学表达式转换成Visual Basic表达式。

2、逻辑表达式

逻辑运算的结果只有两个:True(真)和False(假)。Visual Basic提供了六种关系运算符和三种逻辑运算符:

=(等于)、<(小于)、<=(小于等于)、>(大于)、>=(大于等于)、<>(不等于)

NOT(非)、AND(与)、OR(或)

运算关系

p q NOT p p AND q p OR q

True True False True True

True False False False True

False True True False True

False false True False False

例如:5>3 结果为 True, “a”>”b” 结果为False。

在进行表达式的转换过程中,必须了解各种运算的优先顺序,使转换后的表达式能满足数学公式的运算要求。运算优先顺序为:

括号→函数→乘方→乘、除→加、减→字符连接运算符→关系运算符→逻辑运算符

如果同级的运算是按从左到右次序进行;多层括号由里向外。

例:

(10+6)*3^2*COS(1)/2*8+7

① ④ ③ ⑤ ② ⑥ ⑦ ⑧

Sqrt(Abs(p/n-1))+1

④ ③ ① ② ⑤


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