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玻尔模型

卢瑟福的理论吸引了一位来自丹麦的年轻人,他的名字叫尼尔斯玻尔(Niels Bohr,1885-1962),在卢瑟福模型的基础上,他提出了电子在核外的量子化轨道,解决了原子结构的稳定性问题,描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。

玻尔出生在瑞典的一个教授家庭,1911年获哥本哈根大学博士学位。1912年3-7月曾在卢瑟福的实验室进修,在这期间孕育了他的原子理论。玻尔首先把普朗克的量子假说推广到原子内部的能量,来解决卢瑟福原子模型在稳定性方面的困难,假定原子只能通过分立的能量子来改变它的能量,即原子只能处在分立的定态之中,而且最低的定态就是原子的正常态。接着他在友人汉森的启发下从光谱线的组合定律达到定态跃迁的概念,他在1913年7、9和11月发表了长篇论文《论原子构造和分子构造》的三个部分。

20世纪初期,德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象,提出了量子理论,揭开了量子物理学的序幕。19世纪末,瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式,瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式:

其中为氢原子光谱波长,R为里德伯常数。

然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式,人们并不了解它们的物理含义。

1911年,英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验,提出了原子结构的行星模型。在这个模型里,电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。但是根据经典电磁理论,这样的电子会发射出电磁辐射,损失能量,以至瞬间坍缩到原子核里。这与实际情况不符,卢瑟福无法解释这个矛盾。

1912年,正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。在这份提纲中,玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念,认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文,可是进展不大。

1913年2月4日前后的某一天,玻尔的同事汉森拜访他,提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式,玻尔顿时受到启发。后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间,突然一切都清楚了,”“就像是七巧板游戏中的最后一块。”这件事被称为玻尔的“二月转变”。

1913年7月、9月、11月,经由卢瑟福推荐,《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文,标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典,被称为玻尔模型的“三部曲”。

玻尔的原子理论给出这样的原子图像:电子在一些特定的可能轨道上绕核作圆周运动,离核愈远能量愈高;可能的轨道由电子的角动量必须是 h/2π的整数倍决定;当电子在这些可能的轨道上运动时原子不发射也不吸收能量,只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量,而且发射或吸收的辐射是单频的,辐射的频率和能量之间关系由 E=hν给出。玻尔的理论成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律。

(1)行星模型: [1]

玻尔假定,氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运行的,正如太阳系的行星绕太阳运行一样。

(2)定态假设

波尔假定,氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量,不会释放能量,这种状态被称为定态。能量最低的定态叫做基态;能量高于基态的定态叫做激发态。

(3)量子化条件

玻尔假定,氢原子核外电子的轨道不是连续的,而是分立的,在轨道上运行的电子具有一定的角动量(L=mvr,其中m为电子质量,v为电子线速度,r为电子线性轨道的半径),只能按下式取值:

L=n(h/2π) n=1,2,3,4,5,6.......

(4)跃迁规则

电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态,反过来,激发态的电子会放出光子,返回基态或能量较低的激发态;光子的能量为跃迁前后两个能量之差

玻尔的理论大大扩展了量子论的影响,加速了量子论的发展。1915年,德国物理学家索末菲(Arnold Sommerfeld,1868-1951)把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道,并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应,导出光谱的精细结构同实验相符。

1916年,爱因斯坦(Albert Einstein,1879-1955)从玻尔的原子理论出发用统计的方法分析了物质的吸收和发射辐射的过程,导出了普朗克辐射定律。爱因斯坦的这一工作综合了量子论第一阶段的成就,把普朗克、爱因斯坦、玻尔三人的工作结合成一个整体。


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