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定态

在量子力学里,定态(stationary state)是一种量子态,定态的概率密度与时间无关。定态是微观粒子所处状态中的一种类型的状态。处于定态的微观粒子在空间各处出现的几率不随时间变化,而且具有确定的能量。

波函数Ψ(x,y,z,t)=Ψ(x,y,z)e-i2πEt/h所描述的状态。

处于定态下的微观粒子具有如下特征:

1、能量E具有确定的值;

2、粒子的几率流密度不随时间改变;

3、所有力学量取各种可能值的几率分布及其力学量的平均值都不随时间而变。

在定态中,能量最低的状态称为基态(ground state),高于基态的状态依次称为第一、第二激发态(excited state)等。当粒子在两个定态(能量分别为E1和E2)之间跃迁时,将吸收或放出频率为v的光子,并满足:El-E2=hv,式中h为普朗克常数。

量子力学里,定态(stationary state)是一种量子态,定态的概率密度与时间无关。以方程表式,定态的概率密度对于时间的导数为 [1]

其中,

设定一个量子系统的含时薛定谔方程为

其中,

这个方程有一个定态的波函数解:

其中,

将这定态波函数代入含时薛定谔方程,则可除去时间关系:

这是一个不含时薛定谔方程,可以用来求得本征能量E 与伴随的本征函数

微观粒子所处状态中的一种类型的状态。处于定态的微观粒子在空间各处出现的几率不随时间变化,而且具有确定的能量。 [2]

微观粒子的状态由波函数ψ(rt)描写,ψ(rt)满足薛定谔方程 。当粒子所在的力场不随时间变化,即U(rt)=U(r)与时间无关时,上式的解可以写成 , (1)式中E为常量。ψ(r)所满足的方程为 。

(2)式(1)中的ψ(r,t)所描写的状态称为定态。在定态中,粒子在空间一点r附近出现的几率与时间无关:|ψ(r,t)|2=|ψ(r)|2,因此,定态的波函数式(1)常常简单地用ψ(r)来代替。式(2)常被称为定态薛定谔方程。在标准条件下解这个方程可以得出E的一组值。对于E的一个值Ei,可以解出相应的定态波函数 ψi(r)。量子力学认为,当粒子处于ψi(r)所描写的状态时,粒子的能量为Ei,Ei的全部数值的集合, 称为粒子的能谱根据不同情况,能谱可以是分立的,也可以是连续分布的。

概率密度与时间无关。 [1]

虽然定态

所以,定态的概率密度与时间无关。一个直接的后果就是期望值也都与时间无关。例如,位置的期望值

再举一例,动量的期望值