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二次方程

二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2,且各项未知数的次数只能是自然数。比如根号x加x的平方等于1 ,这样未知数的的次数含有非自然数,就不是一元二次方程了。如果一个二次方程只含有一个未知数 x,那么就称其为一元二次方程,其主要内容包括方程求解、方程图像、一元二次函数求最值三个方面;如果一个二次方程含有二个未知数x、y,那么就称其为二元二次方程,以此类推。

二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2。

如果一个二次方程只含有一个未知数 x,那么就称其为一元二次方程。

如果一个二次方程含有二个未知数 x、y,那么就称其为二元二次方程,以此类推。

二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为:

解实系数一元二次方程时,必须关注解是实数还是复数,通过判断判别式的正负可以判断。 [1]

对于任意一个一元二次方程:

(1)若△<0,方程无实数根,有两个复数根:

(2)若△=0,方程有两个相等的实根:

(3)若△>0,方程有两个不等实根:

解一元二次方程的基本思想是设法把所有方程变形成和它同解的两个最简单的一元一次方程

该方法主要是通过因式分解,把一个一元二次方程的求解问题转化为一元一次方程的求解问题,通常把这种方法也叫作降次求解方法,这种方法也适用于某些高次方程。

形式:

则两个解为:

形式:

则两个解为:

形式:

则两个解为:

形式:

则有根与系数的关系为:

特殊地,当二次项系数为1,即

一元二次函数的一般形式为:

若a>0,那么该函数在坐标平面内对应的抛物线开口向上,函数具有最小值。

若a<0,那么该函数在坐标平面内对应的抛物线开口向下,函数具有最大值。

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