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哈沙德数

哈沙德数(Harshad number)是可以在某个固定的进位制中,被其数位的数字之和整除的整数。哈沙德数又称尼云数,是因为伊万尼云在1997年一个有关数论的会议发表的论文。

若一个数无论在任何进位制中都是哈沙德数,称为全哈沙德数(全尼云数)。只有四个全哈沙德数:1, 2, 4, 6。

所有在零和进位制的底数之间的数都是哈沙德数。

除非是个位数,否则素数不是哈沙德数。

在十进制中,150以内的哈沙德数: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54, 60,63,70, 72,80,81,84,90,100,102,108,110,111,112,114,117,120,126,132,133,135,140,144,150

1994年,H.G. Grundman 证明在十进制并无21个连续整数均是哈沙德数,他亦找到了最小20个连续整数都是哈沙德数的数列,它们大于10^44363342786。

1996年T. Cai 证明了以下的事实:在二进制存在无限多组连续四个整数为哈沙德数;在三进制存在无限多组六个整数为哈沙德数。


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