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加法交换律

加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。

交换律是二元运算的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式,只要算子没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

在两个数的加法运算中,在从左往右计算的顺序,两个加数相加,交换加数的位置,和不变。 例如:

字母: a+b=b+a a+c=c+a

数字: 1+2=2+1 16+30=30+16

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立,但事实并非如此。在没有时间的空间下(三维以内),加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴,这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下:

(1)取一个方体物体,如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正对上方的一面,平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动,一四交换,二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

(4)执行a+b后,向上的一面为面六。执行b+a后,向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

此外对于无穷多个数相加,使用加法交换律,结果可能是错误的。

下面展示的是数列

但是,通过观察,原式应该至少是一个大于

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c

减法的性质:a-b-c=a-(b+c)

除法的性质:(a÷b)÷c=a÷(b×c)

商不变性质:a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)


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