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经典电动力学

电磁现象的经典的动力学理论。简称电动力学。它研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。

同所有的认识过程一样,人类对电磁运动形态的认识,也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围,是从静电、静磁和似稳电流等特殊方面逐步扩大,直到一般的运动变化的过程。在电磁学发展的早期(18世纪末),人们认识到带电体之间以及磁极之间存在作用力(见库仑定律),而电磁场主要是作为描述这种作用力的一种手段而引入的概念,并未普遍地被人们接受为一种客观的存在。现在人们已经认识清楚,电磁场是物质存在的一种形态,它可以和一切带电物质相互作用,产生出各种电磁现象。电磁场本身的运动服从波动的规律。这种以波动形式运动变化的电磁场称为电磁波。

电动力学的任务就是阐述电磁场及其与物质相互作用的各个特殊范围内的实验定律,并在此基础上阐明电磁现象的本质和它的一般规律,以及运用这些规律定量地处理各种电磁问题、研究各种电磁过程。

电动力学中电磁现象的基本规律是:麦克斯韦方程组  在高斯单位制中,麦克斯韦方程组具有下述形式

E=4πρ,⑴

B=0,⑶

式中E为电场强度,B为磁感应强度,ρ为电荷密度,j为电流密度,c为真空中的光速,为矢量微分算符。若空间坐标用笛卡儿坐标系(x2,x2,x3)表示,而n1、n2、n3为沿x1、x2、x3轴方向的单位矢量,则

⑸式⑵~⑷中的B实应称为磁场强度,纯粹由于历史原因而被称为磁感应强度。

麦克斯韦方程组是在库仑定律(适用于静电)、毕奥-萨伐尔定律(适用于稳定电流)和法拉第电磁感应定律(当初是在似稳范围内总结出来的)等实验定律的基础上建立起来的。通过提取上述实验定律中带普遍性的因素,并根据电荷守恒定律引入位移电流,就可以导出麦克斯韦方程组。位移电流的引入在当时只能算是一个科学的假设,但后来已得到大量实验的证实。

在物理上,麦克斯韦方程组其实就是电磁场的运动方程,它在电动力学中占有重要的地位。

电荷守恒定律的内容是:一个封闭系统的总电荷不随时间改变。这是电磁现象中一项基本定律。近代的实验表明,不仅在一般的物理过程、化学反应过程和原子核反应过程中电荷是守恒的,就是在基本粒子转化的过程中,电荷也是守恒的。

电荷守恒定律的微分形式为jρt=0。⑹

实际上,此定律已包含在麦克斯韦方程组中,从麦克斯韦方程组式⑴和⑷可以推出上式。

麦克斯韦方程组给出了电磁场运动变化的规律,包括电荷电流对电磁场的作用。至于电磁场对电荷电流的作用,则是由洛伦兹力公式给出的。洛伦兹力公式的内容是:不论电荷电流和电磁场如何变化,单位体积内的电荷电流所受到的力皆可表示为

上式是推广库仑定律和安培定律所给出的静止电荷受力公式和稳定电流受力公式而得出的,它已为实践所证实(例如在电子学仪器和加速器的设计中)。

将麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式和带电体的力学运动方程联立起来,就可以完全确定电磁场和带电体的运动变化。因此,麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式构成了描述电磁场运动和电磁作用普遍规律的完整体系。

媒质中的电动力学问题  在宏观电磁问题中,经常涉及电磁场与媒质相互作用的问题。当媒质存在时,上述麦克斯韦方程组仍然成立。需要补充讨论的是,在媒质中会出现怎样的宏观电荷电流,以及如何确定它们。

在电磁场的作用下,静止的媒质中一般可能发生三种过程:极化、磁化和传导。这些过程都会使媒质中出现宏观电流。在高斯单位制中,总的电流密度为

式中右面第一项代表传导电流,它只在导电媒质中才出现;第二项代表极化电流,p为媒质的极化强度;第三项代表磁化电流,M为媒质的磁化强度。传导电流和极化电流都能导致媒质中出现宏观的电荷分布。由传导电流所积累的电荷称为自由电荷,由极化电流所积累的电荷称为极化电荷,其值为-p。磁化电流不导致电荷的积累,于是媒质中的总电荷密度为

ρ=ρf-p。⑼将式⑻、⑼代入麦克斯韦方程组,可将它化成

D=4πρf,⑽

B=0,⑿

式中D=E+4πpH=B-4πM,分别称为电位移和磁场强度。上述四式是介质中麦克斯韦方程组常采取的形式。

极化、磁化和传导一般是在电磁场作用下发生的,因此pMjf由电磁场(有时还要加上其他因素)确定。确定pMjf同电磁场(以及其他因素)之间关系的方程称为电介质的本构方程。电介质的本构方程原则上应可根据电动力学的基本规律和电子、原子核的运动方程以及统计物理的规律推导出来。但这是一个十分复杂的物理问题,并已超出电动力学的范围。在电动力学中,常用一些经验公式来表示本构方程,最简单的经验公式是:

,⒁,⒂

,⒃

jf和pE成正比,MH成正比(因而也与B成正比)。式⒁常称为欧姆定律,N为媒质的电导率。Ⅹ和x分别为媒质的电极化率和磁化率。这些简单的媒质本构方程只在一定范围内适用,超出该范围就需要作修正或用其他的公式代替。下面对式⒁~⒃的主要应用限制作一些说明。

首先,这些公式在N、Ⅹ、x为常数的意义下只适用于静场或变化不太快的场。当场的变化频率较高时,N、Ⅹ和x的值可能随频率改变,开始出现显著变化的频段随着具体情况不同而不同。例如在频率小于107赫的范围,大多数媒质的电极化率基本上与频率无关,但当频率达到无线电超高频段时,它们随着频率的变化逐渐显著。极化率这种变化导致电磁波在媒质中的传播速度随着频率而改变,这种效应称为色散效应。在Ⅹ随频率显著变化的同时,pE之间还会出现相位差。在某些频率附近,上述相位差以及极化率的大小强烈地变化,并伴随着电磁能被介质强烈吸收。电导率随频率的变化常因导体的不同而有很大差异。对于等离子体,在不高的频段如千赫,N就可能明显地变化;而对于金属,频率从零一直到远红外范围内,N一般都无明显改变。直到电磁波长小到10微米量级时,N才开始显著变化。当N随频率显著变化时,jf和E之间也会出现相位差。极化和磁化的公式⒂和⒃的另一个重要限制是不能应用于铁电和铁磁情况。铁磁质(见铁磁性)是常用的磁性媒质之一。对于铁磁质,MH之间不是线性关系,M值甚至同该物质的磁化历史有关。铁电介质(见铁电性)的情况与此类似。另外,在强场情况,即使普通的媒质,也会出现非线性现象。当电场超过一定限值时,电介质甚至会被击穿。

其次,各向异性媒质是以上简单的本构方程不能应用的另一领域。以极化为例,对于各向异性介质,pE之间的关系是⒄

这时p的各分量和E的各分量之间虽然仍有线性关系,但p的方向和E的方向不同。

电磁波在各向异性介质中传播时,常会发生一些复杂的现象,如双折射(见晶体光学)。

欧姆定律式⒁的应用还有其他一些重要的限制。首先,导体中的温差或载流子的化学势差也会在导体中引起传导电流。这种电流的密度与温度梯变或化学势梯度成正比。这些因素在温差电偶、电池内部和半导体界面附近起重要作用。金属间的接触电位差也是自由电子的化学势差所造成的。其次,在低温情况,当载流子平均自由程变得足够大,使电场在自由程范围内已有明显变化时,欧姆定律也不再适用,需要用比较复杂的关系式来代替。超导是欧姆定律不能适用的另一个重要领域,在超导电体中,除了可能有遵从欧姆定律的正常电流外,还可能有超导电流,它要用完全不同的经验规律来描述。

以上的说明大致概括了简单的本构方程在应用上的限制。在电动力学中,处理有媒质的电磁问题时,需要将麦克斯韦方程组和媒质的本构方程联立起来求解。对上面提到的那些特殊情况,须根据其本构方程作特殊研究,其中有的方面甚至发展成为电动力学的专门分支。

在媒质运动的情况,不仅媒质中还会出现新类型的电荷电流,媒质的电磁性质也会不同(见电子论)。此外,由于电磁场还对媒质产生有质动力,媒质的力学运动将和其中的电荷电流以及电磁场的运动变化互相影响,有时可以形成十分复杂的状态,这种情况在等离子体中常常见到。

电动力学中求解的问题相当广泛,如求解静电场和静磁场的分布,媒质在静电场或静磁场中所受的力,电磁波的辐射和传播,带电粒子在电磁场中的运动,电磁波和媒质的相互作用甚至媒质的运动等。另外,狭义相对论的提出与电动力学的研究有密切的关系,其内容中还包括电磁场在不同参照系中的变换关系,所以也常常放在电动力学中讨论。

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