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氢原子

氢原子即氢元素的原子。氢原子模型是电中性的原子含有一个正价的质子与一个负价的电子,他们被库仑定律束缚于原子核。氢原子是丰度最高的同位素。

在大自然中,氢原子是丰度最高的同位素,称为氢-1 ,或[1]。氢原子不含任何中子,别的氢同位素含有一个或多个中子。这条目主要描述氢-1 。

氢原子拥有一个质子和一个电子,是一个的简单的二体系统。系统内的作用力只相依于二体之间的距离,是反平方连心力。我们不需要将这反平方连心力二体系统再加理想化,简单化。描述这系统的(非相对论性的)薛定谔方程式有解析解,也就是说,解答能以有限数量的常见函数来表达。满足这薛定谔方程式的波函数可以完全地描述电子的量子行为。我们可以这样说,在量子力学里,没有比氢原子问题更简单,更实用,而又有解析解的问题了。所推演出来的基本物理理论,又可以用简单的实验来核对。所以,氢原子问题是个很重要的问题。

1913 年,尼尔斯玻尔在做了一些简化的假设后,计算出氢原子的光谱频率。这些假想,玻尔模型的基石,并不是完全的正确,但是可以得到正确的能量答案。

1925~1926 年,埃尔文薛定谔应用他发明的薛定谔方程式,以严谨的量子力学分析,清楚地解释了波耳答案正确的原因。氢原子的薛定谔方程式的解答是一个解析解,也可以计算氢原子的能级与光谱谱线的频率。薛定谔方程式的解答比波耳模型更为精确,能够得到许多电子量子态的波函数(轨域),也能够解释化学键的各向异性。

人们对原子结构的研究始于19世纪末,首先对由一个电子绕着一个质子运动的氢原子进行研究。早在1885~1910年间。总结出原子有一个极小的核,几乎集中了全部原子的质量,并带正电荷,电子则绕该核运动。 [1]

原子轨道是以数学函数描述原子中电子似波行为。波函数可用来表示在原子核外的特定空间中,找到原子中电子的几率,并指出电子在三维空间中的可能位置。

氢原子则是所有元素的原子中最为简单的一种,因为它仅由一个质子(氢原子核)和一个(核外)电子组成。因此研究氢原子轨道对于了解电子的似波行为具有重要的意义。

氢原子轨道则可以由氢原子波函数确定,即把氢原子的势函数

其中

同时也得到氢原子能级:

其中基态能量:

通过代入相关量子数,并通过归一化条件可以得到氢原子基态波函数:

(氢原子基态即主量子数为1,角量子数和磁量子数均为0的状态,也是能量最低的状态,此时的氢原子最稳定) [2]

以下给出波函数中的相关表达式:

波尔半径:

广义拉盖尔多项式:

其中

球函数:

(其中当