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十六进制

十六进制(英文名称:Hexadecimal),是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9,A-F组成,字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示,超过9的用字母A-F。

十六进制照样采用位置计数法,位权是16为底的幂。对于n位整数,m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:

16进制的20表示成10进制就是:2×16+0×16=32

10进制的32表示成16进制就是:20

十进制数可以转换成十六进制数的方法是:十进制数的整数部分“除以16取余”,十进制数的小数部分“乘16取整”,进行转换。

比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8,不足1不取整,0.8乘以8=6.4,取整数6, 0.4乘以8=3.2,取整数3,依次下算。

编程中,我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。

比如:

int a = 100,b = 99;

不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节,32位。比如100,用int类型的二进制数表达将是:

0000

0000

0000

0000

0110

0100

面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此,C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为,进制越大,数的表达长度也就越短。不过,为什么偏偏是16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制呢?2、8、16,分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中,你可以发现这一点。

二进制转换十进制

二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……

所以,设有一个二进制数:101100100,转换为10进制为:356

用横式计算

0×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25+1×26+0×27+1×28=356

0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:

1×22+1×25+1×26+1×28=356

4+32+64+256 =356

八进制转换十进制

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……

所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:839,具体方法如下:

可以用横式直接计算:

7×80+0×81+5×82+1×83=839

也可以用竖式表示

第0位 7×80=7

第1位 0×81=0

第2位 5×82=320

第3位 1×83=512

十六进制转换十进制

16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……

所以,在第N(N从0开始)位上,如果是数β (β大于等于0,并且β小于等于 15,即:F)表示的大小为 β×16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5

直接计算就是:

5×160+F×161+A×162+2×163=10997

也可以用竖式表示:

第0位: 5×160=5

第1位: F×16^1=240

第2位: A×162=2560

第3位: 2×163=8192

-------------------------------

10997

此处可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。

假设有人问你,十进数1234 为什么是一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

1234 = 1×103+2×102+3×101+4×100

十六进制互相转换

首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

你可能还要这样计算:1×20+1×21+1×22+1×23=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23=8,然后依次是 22=4,21=2,20=1。

记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C

1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9

……

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。

如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):

1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011

F D , A 5 , 9 B

反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?

先转换F:

看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

接着转换D

看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。

所以,FD转换为二进制数,为:1111 1101

由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:

被除数 计算过程 商 余数

1234 1234/16 77 2

77 77/16 4 13 (D)

4 4/16 0 4

结果16进制为:4D2

然后我们可直接写出4D2的二进制形式:

0100

1101

0010

其中对映关系为:

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数:

01101101

11100101

10101111

00011011

我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B

十进制转十六进制

采余数定理分解,例如将487710转成十六进制:

487710÷16=30481....14(E)

30481÷16=1905....1

1905÷16=119....1

119÷16=7....7

7÷16=0....7

这样就计到487710(10)=7711E(16)

程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位,表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无

C C++的表达方法

如果不使用特殊的书写形式,16进制数也会和10进制相混。随便一个数:9876,就看不出它是16进制或10进制。

C,C++规定,16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0,而不是字母O)

以下是一些用法示例:

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此,我们学完了所有进制:10进制,8进制,16进制数的表达方式。最后一点很重要,C/C++中,10进制数有正负之分,比如12表示正12,而-12表示负12,;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数,如果你在代码中写:-078,或者写:-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

在转义符中的使用

转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 \'?\' 字符,可以有以下表达方式:

\'?\' //直接输入字符

\'\77\' //用八进制,此时可以省略开头的0

\'\0x3F\' //用十六进制

同样,这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 \'\0\' 表示以外,我们很少用后两种方法表示一个字符。

结束了各种进制的转换,我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。

我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:5

00000000

00000000

00000000

00000101

转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

想知道,-5在计算机中如何表示吗?

在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。

比如

00000000

00000000

00000000

是 5的 原码。

反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

比如:

00000000

00000000

00000000

每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。

称:11111111 11111111 11111111 11111010 是

00000000

00000000

00000000

的反码。

反码是相互的,所以也可称:

11111111

11111111

11111111

11111010

00000000

00000000

00000000

互为反码。

补码:反码加1称为补码。

也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。

比如:

00000000

00000000

00000000

的反码是:

11111111

11111111

11111111

11111010

那么,补码为:

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。

再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型,那么:

1、先取1的原码:

00000000

00000000

00000000

2、得反码:

11111111

11111111

11111111

11111110

3、得补码:

11111111

11111111

11111111

11111111

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFFFF。

一切都是纸上说的……说-1在计算机里表达为0xFFFFFFFF,我能不能亲眼看一看呢?当然可以。利用C++ Builder的调试功能,我们可以看到每个变量的16进制值。

下面我们来动手完成一个小小的实验,通过调试,观察变量的值。

我们在代码中声明两个int 变量,并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段,可以查看到程序运行时,这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先写一个如下的C语言控制台程序:

设置断点:最常用的调试方法之一,使程序在运行时,暂停在某一代码位置,

在Code::Blocks中,设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。

我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code::Blocks以红色显示。

接着,运行程序(F9),程序将在断点处停下来。

(请注意两张图的不同,前面的图是运行之前,后面这张是运行中,左边的箭头表示运行运行到哪一行)

当程序停在断点的时,我们可以观察当前代码片段内,可见的变量。观察变量的方法很多种,这里我们学习使用 Debug Inspector (调试期检视),来全面观察一个变量。

以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法:

先确保代码窗口是活动窗口。(用鼠标点一下代码窗口)

按下Ctrl键,然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面,你会发现代码中的aaaa变蓝,并且出现下划线,效果如网页中的超链接,而鼠标也变成了小手状:

点击鼠标,将出现变量aaaa的检视窗口。

从该窗口,我可以看到:

aaaa :变量名

int :变量的数据类型

0012FF88:变量的内存地址,请参看5.2 变量与内存地址;地址总是使用十六进制表达

5 :这是变量的值,即aaaa = 5;

0x00000005 :同样是变量的值,但采用16进制表示。因为是int类型,所以占用4字节。

首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。

然后,我们用同样的方法来观察变量bbbb,它的值为-5,负数在计算机中使用补码表示。

正如我们所想,-5的补码为:0xFFFFFFFB。

再按一次F9,程序将从断点继续运行,然后结束。

很难学的一章?

来看看我们主要学了什么:

1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

三种转换方法是一样的,都是使用乘法。

2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

方法也都一样,采用除法。

3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

在学习十六进制数后,我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。

4、我们学习了原码、反码、补码。

把原码的0变1,1变0,就得到反码。要得到补码,则先得反码,然后加1。

以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达,这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。

比如,-5在计算机中如何表达?回答是:5的补码。

5、最后我们在上机实验中,这会了如何设置断点,如何调出Debug Inspector窗口观察变量。

以后我们会学到更多的调试方法。

在数制使用时,常将各种数制用简码来表示:如十进制数用D表示或省略;二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。

如:十制数123表示为:123D或者123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H。

另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。

用于计算机领域的一种重要的数制。

对计算机理论的描述,计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中,既要考虑功能的完备,还要考虑用尽可能少的硬件,十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路,最多就是十六种状态,也就是一种十六进制形式,只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上,硬件资源才发挥了尽可能大的作用。

十六进制更简短,因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。

你可以在二进制前加几个0,意义不变。

二进制

八进制

十进制

十六进制

0

1

0

1

0

1

0

1

10

2

2

2

11

3

3

3

100

4

4

4

101

5

5

5

110

6

6

6

111

7

7

7

1000

10

8

8

1001

11

9

9

1010

12

10

A

1011

13

11

B

1100

14

12

C

1101

15

13

D

1110

16

14

E

1111

17

15

F

10000

20

16

10

10001

21

17

11

10010

22

18

12

10011

23

19

13

10100

24

20

14

10101

25

21

15

10110

26

22

16

10111

27

23

17

11000

30

24

18

11001

31

25

19

11010

32

26

1A

11011

33

27

1B

11100

34

28

1C

11101

35

29

1D

11110

36

30

1E

11111

37

31

1F

100000

40

32

20

100001

41

33

21

100010

42

34

22

100011

43

35

23

100100

44

36

24

100101

45

37

25

100110

46

38

26

100111

47

39

27

101000

50

40

28

101001

51

41

29

101010

52

42

2A

101011

53

43

2B

101100

54

44

2C

101101

55

45

2D

101110

56

46

2E

101111

57

47

2F

110000

60

48

30

110001

61

49

31

110010

62

50

32

110011

63

51

33

110100

64

52

34

110101

65

53

35

110110

66

54

36

110111

67

55

37

111000

70

56

38

111001

71

57

39

111010

72

58

3A

111011

73

59

3B

111100

74

60

3C

111101

75

61

3D

111110

76

62

3E

111111

77

63

3F

1000000

100

64

40

1000001

101

65

41

1000010

102

66

42

1000011

103

67

43

1000100

104

68

44

1000101

105

69

45

1000110

106

70

46

1000111

107

71

47

1001000

110

72

48

1001001

111

73

49

1001010

112

74

4A

1001011

113

75

4B

1001100

114

76

4C

1001101

115

77

4D

1001110

116

78

4E

1001111

117

79

4F

1010000

120

80

50

1010001

121

81

51

1010010

122

82

52

1010011

123

83

53

1010100

124

84

54

1010101

125

85

55

1010110

126

86

56

1010111

127

87

57

1011000

130

88

58

1011001

131

89

59

1011010

132

90

5A

1011011

133

91

5B

1011100

134

92

5C

1011101

135

93

5D

1011110

136

94

5E

1011111

137

95

5F

1100000

140

96

60

1100001

141

97

61

1100010

142

98

62

1100011

143

99

63

1100100

144

100

64


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