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数学符号

数学符号的发明及使用比数字要晚,但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个,其中,每一个符号都有一段有趣的经历。

例如加号曾经有好几种,目前通用“+”号。“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”(“加”的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,一开始简写为m,再因快速书写而简化为“-”了。

也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号。

到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”用作减号。

乘号曾经用过十几种,现代数学通用两种。一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反对,并赞成用“”号(事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆)。后来他还提出用“∩“表示相乘。这个符号在现代已应用到集合论中了。

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”的旋转变形,是另一种表示增加的符号。

“÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷”作为除号。

平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字线“r”的变形,“ ̄”是括线。

十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“∽”表示相似,用“≌”表示全等。

大于号“>”和小于号“<”,是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。

任意号(全称量词)来源于英语中的Arbitrary一词,因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置。同样,存在号(存在量词)来源于Exist一词中E的反写。

如:i,

如加号(+),减号(-),乘号(×或),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√ ̄),对数(log,lg,ln,lb),比(:),绝对值符号| |,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

如“=”是等号,“≈”是近似符号(即约等于),“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”,即不小于),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”,即不大于),“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是正比例符号(表示反比例时可以利用倒数关系),“∈”是属于符号,“”是包含于符号,“”是包含符号,“|”表示“能整除”(例如a|b 表示“a能整除b”,而

如小括号“()”,中括号“[ ]”,大括号“{ }”,横线“”,比如

如正号“+”,负号“-”,正负号“

如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin)(见三角函数),

双曲正弦函数(sinh),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠),

∵ 因为

∴ 所以

总和,连加:∑,求积,连乘:∏,从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数

C 组合数

A (或P) 排列数

n 元素的总个数

r 参与选择的元素个数

! 阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120,规定0!=1

!! 半阶乘(又称双阶乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840

∑连加

全称量词

存在量词

├ 断定符(公式在L中可证)

满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足)

命题的“非”运算,如命题的否定为p

∧ 命题的“合取”(“与”)运算

∨ 命题的“析取”(“或”,“可兼或”)运算

→ 命题的“条件”运算

命题的“双条件”运算的

p<=>q 命题pq的等价关系

p=>q 命题pq的蕴涵关系(p是q的充分条件,q是p的必要条件)

A* 公式A的对偶公式,或表示A的数论倒数(此时亦可写为

wff 合式公式

iff 当且仅当

↑ 命题的“与非” 运算( “与非门” )

↓ 命题的“或非”运算( “或非门” )

□ 模态词“必然”

◇ 模态词“可能”

空集

∈ 属于(如"AB",即“A属于B”)

不属于

P(A) 集合A的幂集

|A| 集合A的点数

R=R○R [R=R○R] 关系R的“复合”

Aleph,阿列夫

包含

(或) 真包含

另外,还有相应的,,等

∪ 集合的并运算

U(P)表示P的领域

∩ 集合的交运算

-或\ 集合的差运算

集合的对称差运算

限制

集合关于关系R的等价类

A/R 集合A上关于R的商集

[a] 元素a产生的循环群

I环,理想

Z/(n) 模n的同余类集合

r(R) 关系 R的自反闭包

s(R) 关系 R的对称闭包

CP 命题演绎的定理(CP 规则)

EG 存在推广规则(存在量词引入规则)

ES 存在量词特指规则(存在量词消去规则)

UG 全称推广规则(全称量词引入规则)

US 全称特指规则(全称量词消去规则)

R 关系

r 相容关系

R○S 关系 与关系 的复合

domf 函数 的定义域(前域)

ranf 函数 的值域

f:xy fxy的函数

(x,y) xy的最大公约数,有时为避免混淆,使用gcd(x,y)

[x,y] xy的最小公倍数,有时为避免混淆,使用lcm(x,y)

aH(Ha) H关于a的左(右)陪集

Ker(f) 同态映射f的核(或称f同态核)

[1,n] 1到n的整数集合

d(A,B),|AB|,或ABA与点B间的距离

d(V) 点V的度数

G=(V,E) 点集为V,边集为E的图G

W(G) 图G的连通分支数

k(G) 图G的点连通度

Δ(G) 图G的最大点度

A(G) 图G的邻接矩阵

P(G) 图G的可达矩阵

M(G) 图G的关联矩阵

C 复数集

I 虚数集

N 自然数集,非负整数集(包含元素"0")

N*(N+) 正自然数集,正整数集(其中*表示从集合中去掉元素“0”,如R*表示非零实数)

P 素数(质数)集

Q 有理数集

R 实数集

Z 整数集

Set 集范畴

Top 拓扑空间范畴

Ab 交换群范畴

Grp 群范畴

Mon 单元半群范畴

Ring 有单位元的(结合)环范畴

Rng 环范畴

CRng 交换环范畴

R-mod 环R的左模范畴

mod-RR的右模范畴

Field 域范畴

Poset 偏序集范畴

序号

大写

小写

英语音标注音

英文

汉字注音

常用指代意义

1

Α

α

/'lf/

alpha

阿尔法

角度,系数,角加速度,第一个

2

Β

β

/'bi:t/或/'bet/

beta

贝塔

/毕塔

磁通系数,角度,系数

3

Γ

γ

/'gm/

gamma

伽玛

/甘玛

电导系数,角度,比热容比

4

Δ

δ

/'delt/

delta

得尔塔

/岱欧塔

变化量,化学反应中的加热,屈光度,一元二次方程中的判别式

5

Ε

ε

/'epsln/

epsilon

埃普西龙

对数之基数,介电常数

6

Ζ

ζ

/'zi:t/

zeta

泽塔

系数,方位角,阻抗,相对黏度

7

Η

η

/'i:t/

eta

伊塔

/诶塔

迟滞系数,效率

8

Θ

θ

/'θi:t/

theta

西塔

温度,角度

9

Ι

ι

/a't/

iota

埃欧塔

微小,一点

10

Κ

κ

/'kp/

kappa

堪帕

介质常数,绝热指数

11

λ

/'lmd/

lambda

兰姆达

波长,体积,导热系数

12

Μ

μ

/mju:/

mu

谬/穆

磁导系数,微,动摩擦系(因)数,流体动力黏度,微(千分之一),放大因数(小写)

13

Ν

ν

/nju:/

nu

拗/奴

磁阻系数,流体运动粘度,光子频率,化学计量数

14

Ξ

ξ

希腊/ksi/

英美/za/或/sa/

xi

可西

/赛

随机变量,(小)区间内的一个未知特定值

15

Ο

ο

/umaikrn/

或/mkrn/

omicron

欧(阿~)米可荣

高阶无穷小函数

16

π

/pa/

pi

求积,圆周率(=圆周÷直径≈3.1416),π(n)表示不大于n的质数个数

17

Ρ

ρ

/r/

rho

柔/若

电阻系数,柱坐标和极坐标中的极径,密度

18

σ,

/'sm/

sigma

西格玛

求和,表面密度,跨导,正应力

19

Τ

τ

/t:/或/ta/

tau

套/驼

时间常数,切应力,2π(两倍圆周率)

20

Υ

υ

/ipslon/

或/psln/

upsilon

宇(阿~)普西龙

位移

21

Φ

φ

/fa/

phi

弗爱

/弗忆

磁通,辅助角,透镜焦度,热流量

22

Χ

χ

/ka/

chi

凯/柯义

统计学中有卡方(χ^2)分布

23

Ψ

ψ

/psa/

psi

赛/普赛/普西

角速,介质电通量,ψ函数

24

Ω

ω

/'m/

或/o'me/

omega

欧米伽

/欧枚嘎

欧姆(电阻单位),角速度,交流电的电角度,化学中的质量分数

符号(Symbol) 意义(Meaning)

= 等于 is equal to

≠ 不等于 is not equal to

≈ 约等于 approximately equal to

< 小于 is less than

> 大于 is greater than

// 平行 is parallel to

⊥垂直

≥ 大于或等于 is greater than or equal to

≤ 小于或等于 is less than or equal to

≡ 恒等于或同余

π 圆周率 约为3.1415926536Ratio of circumference to diameter; Pi

e 自然常数 约为 2.7182818285Natural constant

|x| 绝对值或(复数的)模absolute value of X

∽ 相似 is similar to

≌ 全等 is equal to(especially for geometric figure)

<< 远小于

∪ 并集

∩ 交集

包含于

∈ 属于

⊙ 圆

/ 除,求商值,部分编程语言中理解为整除

αβγφ… 角度;系数

∞ 无穷大(包括正无穷大+∞与负无穷大-∞)

lnx 以e为底的对数(自然对数)

lgx 以10为底的对数(常用对数)

lbx 以2为底的对数

lim 求极限

floor(x) 或[x],亦可写为

ceil(x) 亦可写为

x mod y模,求余数

x-floor(x) 或{x} 表示x的小数部分

dy,df(x) 函数y=f(x)的微分(或线性主部)

f(x)dx 不定积分,函数f的全体原函数

平面二维k-ε紊流模型不同壁函数的对比及研究

函数fab的定积分

表示imn逐一递增对连加求和(sigma:∑ )

表示imn逐一递增对连乘求积 (pi:Π)

CRng 交换环范畴

R-mod 环R的左模范畴

Field 域范畴

Poset 偏序集范畴

在Microsoft Word中可以插入一般应用条件下的所有数学符号,以Word2010软件为例介绍操作方法:第1步,打开Word2010文档窗口,单击需要添加数学符号的公式,并将插入条光标定位到目标位置。第2步,在“公式工具/设计”功能区的“符号”分组中,单击“其他”按钮打开符号面板。默认显示的“基础数学”符号面板。用户可以在“基础数学”符号面板中找到最常用的数学符号。同样地,Alt+41420(即压下Alt不放,依次按41420(小键盘),最后放开Alt 就可以打出 √。


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