网站地图
同底数幂

同底数幂(The same base powers)是指底数相同的幂。同底数幂之间共有5条计算性质,对正指数幂和负指数幂均适用。

多个幂的底数相同则称他们是同底数幂。

(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数) 。

如a^5a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

(如不是同底数,应先变成同底数,注意符号)

(2)1同底数幂是指底数相同的幂。

如(-2)的二次方与(-2)的五次方

同底数幂相除,底数不变,指数相减: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整数且a≠0)。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ,说明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n 次方,

a^(m-n)是a的m-n 次方。

一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0,n为正整数)

意义

负整数指数幂的意义为:

任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数

即 a^(-n)=1/(a^n)

0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p(1/a)^p(a≠0,p为正实数)

证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p为正实数)

引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:

(a^m)(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方,将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除,底数不变,指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方,将分子和分母分别乘方


相关文章推荐:
整数 | 负整数 | 负实数 | 指数幂 | 正实数 | 正实数 |
相关词汇词典