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严格递增

递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候,函数值不减少。严格递增(strongly increasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值也增加。类似地,递减函数(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加,严格递减(strongly decreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。 [1]

研究数列时,对于一个实数列{un},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即un+1>un,则把这样的实数列称做严格递增数列;或说这一数列严格递增或严格单调增加。

递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候,函数值不减少。严格递增(strongly increasing)是指当函数任何自变量增加的时候,函数值也增加。类似地,递减函数(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加,严格递减(strongly decreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。 [1]

类似的,也可以定义单调递减和严格单调递减的函数。 [2]

例1 单调递增函数的一些例子:

(1)

(2)偏序集

对于一个实数列

如果每一项都大于它的前一项,即

对于一个实数列

如果每一项都小于它的前一项,即

一个严格递增的连续函数,它不处处可微。

下面的例子是由Pringsheim作出的,令

注意:有人或许会猜测,严格单调函数的不可微的点都是一些间断点,上述反例说明了这种猜测是不正确的。 [4]


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