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最小多项式

最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理,A的特征多项式是A的零化多项式,而在A的零化多项式中,次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。

由Cayley-Hamilton定理,

A的最小多项式是唯一的。

②设

A的最小多项式

A的最小多项式

⑤相似的方阵阵具有相同的最小多项式。

⑥准对角矩阵

rJordan

方法一:

(1)先将A的特征多项式

(2)对

方法二:

A是n级复数矩阵,则A的最小多项式

解:A的特征多项式为:


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