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自旋-轨道作用

在量子力学里,一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用,称为自旋-轨道作用(英语:Spinorbit interaction),也称作自旋-轨道效应自旋-轨道耦合

在量子力学里,一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用,称为自旋-轨道作用(英语:Spinorbit interaction),也称作自旋-轨道效应自旋-轨道耦合。最著名的例子是电子能级的位移。电子移动经过原子核的电场时,会产生电磁作用.电子的自旋与这电磁作用的耦合,形成了自旋-轨道作用。谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移,证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一个类似的例子是原子核壳层模型能级的位移。 [1]

半导体或其它新颖材料常常会涉及电子的自旋-轨道效应。自旋电子学专门研究与应用这方面的问题。

接下来,以相当简单与公式化的方式,详细地讲解一个束缚于原子内的电子的自旋-轨道作用理论。这会用到电磁学、非相对论性量子力学、一阶摄动理论。这自旋-轨道作用理论给出的答案,虽然与实验结果并不完全相同,但相当的符合。更严谨的导引应该从狄拉克方程开始,也会求得相同的答案。若想得到更准确的答案,则必须用量子电动力学来计算微小的修正。这两种方法都在本条目范围之外。

虽然在原子核的静止参考系(rest frame) ,并没有磁场;在电子的静止参考系,有磁场存在。暂时假设电子的静止参考系为惯性参考系,则根据狭义相对论,磁场B 是 [2]

以质子的位置为原点,则从质子产生的电场是

电子的动量p是p=mv,其中,m 是电子的质量。所以,作用于电子的磁场是

其中,L是角动量,

电子的磁矩

电子的磁矩与自旋反平行。

自旋-轨道作用的哈密顿量摄动项目是

在准备好了自旋-轨道作用的哈密顿量摄动项目以后,现在可以估算这项目会造成的能量位移。特别地,想要找到

总角动量算符与自己的内积是

所以,

请注意 H'与L互相不对易,H' 与S 互相不对易。可以很容易地证明这两个事实。由于这两个事实,

其中,电子的自旋s=1/2 。

经过一番繁琐的运算,可以得到

将这两个期望值的公式代入,能级位移是

经过一番运算,可以得到

其中,

特别注意,当l=0时,这方程会遇到除以零的不可定义运算;虽然分子项目 j(j+1)-l(l+1)-3/4=0也等于零。零除以零,仍旧无法计算这方程的值。很幸运地,在精细结构能量摄动的计算里,这不可定义问题自动地会消失。事实上,当 l=0时,电子的轨道运动是球对称的。这可以从电子的波函数的角部分观察出来, l=0球谐函数是

由于完全跟角度无关,角动量也是零,电子并不会感觉到任何磁场,所以,电子的l=0轨道没有自旋-轨道作用。

斯塔克效应

塞曼效应

超精细结构

兰姆位移


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