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总曲率 发布于:

总曲率是数学和物理学中一个比较重要的概念。

在数学中的曲线微分几何的研究中, 一个浸入在平面上的曲线的总曲率是曲率的曲线积分:

根据惠特尼-格劳斯坦定理, 总曲率在曲线的正则同伦下不变: 总曲率是高斯映射的次数. 然而, 它不是同伦下的不变量:经历一个扭结将会更改转折点的数目.

相反, 关于曲线外一点的绕数在同伦下不变. 对于曲线上的点绕数将改变1.

对于平面曲线C,在一点P的曲率大小等于密切圆半径的倒数,它是一个指向该圆圆心的向量。其大小可用屈光度(dioptre)衡量,1屈光度等于1(弧度)每米。此密切圆的半径即为曲率半径。

密切圆的半径越小,曲率越大;所以曲线接近平直的时候,曲率接近0,而当曲线急速转弯时,曲率很大。

直线曲率处处为0;半径为r的圆曲率处处为1/r。


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