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原点(数学)

在数学上,数轴上原点为0点,坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素,三者缺一不可。在二维直角坐标系中,原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中,原点的坐标为 (0,0,0)。

原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用,依据此点可以计算出其他点的坐标等。

名称在数学上,数轴上原点为0点,坐标系统的原点是指坐标轴的交点。

在数轴上,原点为0点,从原点出发,朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数。相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零。

在常用的二维(或三维)直角坐标系中,分别有二个(或三个)互相垂直的坐标轴。原点为各坐标轴的交点,并且将各坐标轴分为二段,在原点一侧的坐标为正值,另一侧则为负值。

在二维直角坐标系中,原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中,原点的坐标为 (0,0,0)。

直线是由无数个点组成的集合,实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性,所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时,在这条直线上的两个数,右边上点表示的数总大于左边上点表示的数,正数大于零,零大于负数。 [1]

在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number line)。选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1(向右1个单位长度),2(向右2个单位长度),3(向右3个单位长度),…;从原点向左,用类似方法依次表示-1(向左1个单位长度),-2(向左2个单位长度),-3(向左3个单位长度)

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系(Rectangular Coordinates)。通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴,垂直的数轴叫做y轴(y-axis)或纵轴,x轴y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点(origin),以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。 [2]

在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序数对(即点的坐标(coordinates))与它对应;反过来,对于任意一个有序数对,都有平面上唯一的一点与它对应。

对于平面内任意一点C,过点C分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。

特殊位置的点的坐标的特点:

1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

2.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴(两点的横坐标不为零);如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴(两点的纵坐标不为零)。

3.点到轴及原点的距离:

点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根。

过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度。这三条数轴分别称为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴),统称为坐标轴。坐标轴(coordinate axis)用来定义一个坐标系的一组直线或一组线;位于坐标轴上的点的位置由一个坐标值所唯一确定,而其他的坐标轴上的点的位置由一个坐标值所唯一确定,而其他的坐标在此轴上的值是零。 [3]

各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向。这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系。与之相对应的是左手空间直角坐标系。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异。三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面。它们是:由x轴及y轴所确定的xOy平面;y轴与z轴所确定的yOz平面;z轴与x轴所确定的zOx平面。这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分,每一部分称为一个象限.位于x,y,z轴的正半轴的卦限称为第一象限,从第一象限开始,在xOy平面上方的象限,按逆时针方向依次称为第一、二,三,四象限;下方的卦限依次称为第五,六,七,八象限。


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