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原子轨道

原子轨道又称轨态,是以数学函数描述原子中电子似波行为。此波函数可用来计算在原子核外的特定空间中,找到原子中电子的几率,并指出电子在三维空间中的可能位置。“轨道”便是指在波函数界定下,电子在原子核外空间出现机率较大的区域。具体而言,原子轨道是在环绕着一个原子的许多电子(电子云)中,个别电子可能的量子态,并以轨道波函数描述。

原子轨道是单电子薛定谔方程的合理解ψ(x,y,z)。若用球坐标来描述这组解,即ψ(r,θ,φ)=R(r)Y(θ,φ),这里R(r)是与径向分布有关的函数,称为径向分布函数,用图形描述就是原子轨道的径向分布函数;Y(θ,φ)是与角度分布有关的函数,用图形描述就是角度分布函数。

现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型:电子像行星,绕着原子核(太阳)运行。然而,电子不能被视为形状固定的固体粒子,原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。更精确的比喻应是,大范围且形状特殊的“大气”(电子),分布于极小的星球(原子核)四周。只有原子中存在唯一电子时,原子轨道才能精准符合“大气”的形状。当原子中有越来越多电子时,电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中,因此“电子云”越倾向分布在特定球形区域内(区域内电子出现机率较高)。 [1] [2]

早在1904年,日本物理学家长冈半太郎首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法。1913年,丹麦物理学家尼尔斯波耳提出理论,主张电子以固定的角动量环绕着体积极小的原子核运行。然而,一直到1926年、量子力学发展后,薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动,定下关于新概念“轨道”的函数。

由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法,1932年美国化学家罗伯特马利肯提出以“轨道”(orbital)取代“轨道”(orbit)一词。原子轨道是单一原子的波函数,使用时必须代入n(主量子数)、l(角量子数)、m(磁量子数)三个量子化参数,分别决定电子的能量、角动量和方位,三者统称为量子数。每个轨道都有一组不同的量子数,且最多可容纳两个电子。s轨道p轨道d轨道f轨道则分别代表角量子数l=0, 1, 2, 3的轨道,表现出如右图的轨道形状及电子排布。它的名称源于对其原子光谱特征谱线外观的描述,分为锐系光谱(sharp)、主系光谱(principal)、漫系光谱(diffuse)、基系光谱(fundamental),其余则依字母序命名(跳过 j)。

在原子物理学的运算中,复杂的电子函数常被简化成较容易的原子轨道函数组合。虽然多电子原子的电子并不能以“一或二个电子之原子轨道”的理想图像解释,它的波函数仍可以分解成原子轨道函数组合,以原子轨道理论进行分析;就像在某种意义上,由多电子原子组成的电子云在一定程度上仍是以原子轨道“构成”,每个原子轨道内只含一或二个电子。

原子核外运动的电子绕核运动会受到原子核的吸引,他们运动能量上的差异可用他们运动轨道离核的远近表现出来。具有动量较大的电子在离核越远的地方运动,而动量较小的则在离核较近的地方运动。但是电子绕核运动与人造卫星绕地球运动不同。人造卫星绕地球运动的动量是连续变化的,由于能量的消耗,它的轨道会逐渐接近地球。但原子的能量是量子化的,原子核外电子运动的轨道是不连续的,他们可以分成好几层,这样的层,称为“电子层”,也称“能层”。 [3]

氢原子线状光谱(右图,巴耳末线系)的事实可以证明电子层的存在。根据经典电磁学理论,绕核高速旋转的电子将不断从原子发射连续的电磁波,但从图中可以发现,氢原子的光谱图像是分立的,这与经典电磁学的推算结果矛盾,之后,玻尔提出了电子层的概念,成功推导出了描述氢原子光谱的里德伯公式(σ=R'×(n-2-m-2))将里德伯常量R'与,普朗克常数联系在一起,电子层的存在从此得到了公认 [1]

通常情况下,氢原子的电子在离核最近的电子层上运动,这时并不放出能量,此时的电子所处的状态称为“基态”。当氢原子从外界获得能量(如灼热、放电、辐射能等),它的电子可以跃迁到离核较远的电子层上,此时的电子所处的状态称为“激发态”。当电子从离核较远的电子层跃迁到能量相对更低也离核更近的电子层时,就会以光的形式放出能量。光的频率ν和两电子层的能量差E2-E1有下列关系: [2]

hv=E2-E1

其中,h为普朗克常数(6.62×10-27尔格秒)

因为电子层是不连续的所以电子跃迁放出的能量也是不连续的(量子化的),这种不连续的能量在光谱上的反映就是线状光谱。

在现代量子力学模型中,描述电子层的量子数称为主量子数(principal quantum number)或量子数n,n的取值为正整数1、2、3、4、5、6、7,对应符号为K、L、M、N、O、P、Q。对氢原子来说,n一定,其运动状态的能量一定。一般而言:n越大,电子层的能量越高。

每个电子层所容纳的电子个数有限,为2n2个,但当一个电子层是原子的最外层时,它至多只能容纳8个电子,次外层最多容纳18个。

主量子数

1

2

3

4

5

6

7

电子层

K

L

M

N

O

P

Q

0族电子数

2

2,8

2,8,8

2,8,18,8

2,8,18,18,8

2,8,18,32,18,8

2,8,18,32,32,18,8

如果一个电子在激发态,一个有着恰当能量的光子能够使得该电子受激辐射,释放出一个拥有相同能量的光子,其前提就是电子返回低能级所释放出来的能量必须要与与之作用的光子的能量一致。此时,受激释放的光子与原光子向同一个方向运动,也就是说这两个光子的波是同步的。利用这个原理,人们设计出了激光,它是可以产生频率很窄的光的光源。

在越来越多的光谱实验中,人们发现,电子在两个相邻电子层之间发生跃迁时,会出现多条相近的谱线,这表明,同一电子层中还存在着能量的差别,这种差别,就被称为“电子亚层”,也叫“能级”。

如果用更加精细的光谱仪观察氢原子光谱,就会发现,原来的整条谱线又有裂分,这意味着量子化的两电子层之间存在着更为精细的“层次”,这被称为“能级”,每一电子层都由一个或多个能级组成,同一能级的能量相同。

描述能级的量子数称为角量子数(angular quantum number)用“l”表示。对于每一个电子层对应的主量子数n,l的取值可以是0、1、2、n-1,也就是说,总共有n个能级,因为第一电子层K的n=1,所以它只有一个能级,而n=2的L层就有两个能级,表现在光谱上就是两条非常相近的谱线。

从第一到第七周期的所有元素中,人们共发现4个能级,分别命名为s,p,d,f。从理论上说,在第八周期将会出现第五个能级。

主量子数n

1

2

3

4

电子层

K

L

M

N

角量子数(l)取值

0

0,1

0,1,2

0,1,2,3

能级符号

1s

2s,2p

3s,3p,3d

4s,4p,4d,4f

能级分裂

在多电子原子中,当价电子进入原子实内部时,内层电子对原子核的屏蔽作用减小,相当于原子实的有效电荷数增大,也就是说电子所受到的引力增大,原子的体系能量下降,所以由此可以容易得出,当主量子数n相同时,不同的轨道角动量数l所对应的原子轨道形状不一样,即当价电子处于不同的轨道时,原子的能量降低的幅度也不一样,轨道贯穿的效果越明显,能量降低的幅度越大。

s,p,d,f能级的能量有大小之分,这种现象称为“能级分裂”,屏蔽效应产生的主要原因是核外电子间静电力的相互排斥,减弱了原子核对电子的吸引:s能级的电子排斥p能级的电子,把p电子“推”离原子核,p、d、f之间也有类似情况

总的屏蔽顺序为:ns>np>nd>nf

因为离核越远,能量越大,所以能量顺序与屏蔽顺序成反比

能量顺序为:ns<np<nd<nf

能级交错

同一电子层之间有电子的相互作用,不同电子层之间也有相互作用,这种相互作用称为“钻穿效应”。其原理较为复杂,钻穿效应的直接结果就是上一电子层的d能级的能量高于下一电子层s的能量。即,d层和s层发生交错,f层与d层和s层都会发生交错。

我国化学家徐光宪提出了一条能级计算的经验定律:能级的能量近似等于n+0.7l。

美国著名化学家莱纳斯鲍林也通过计算给出了一份近似能级图(见右图)这幅图近似描述了各个能级的能量大小,有着广泛的应用 [4]

在外部磁场存在的情况下,许多原子谱线还是发生了更细的分裂,这个现象被叫做塞曼效应(因电场而产生的裂分被称为斯塔克效应),这种分裂在无磁场和电场时不存在,说明,电子在同一能级虽然能量相同,但运动方向不同,因而会受到方向不同的洛伦兹力的作用。这些电子运动描述轨道的量子数称为磁量子数(magnetic quantum number)符号“m”,对于每一个确定的能级(电子亚层),m有一个确定的值,这个值与电子层无关(任何电子层内的能级的轨道数相同)。

能级

s

p

d

f

磁量子数

1

3

5

7

轨道数

1

3

5

7

轨道的形状可以根据薛定谔方程球坐标的Y(θ,φ)推算,s能级为一个简单的球形轨道。p能级轨道为哑铃形,分别占据空间直角坐标系的x,y,z轴,即有三个不同方向的轨道。d的轨道较为复杂,f能级的七个轨道更为复杂。

高分辨光谱事实揭示核外电子还存在着一种奇特的量子化运动,人们称其为自旋运动,用自旋磁量子数(spin m.q.n)表示,每个轨道最多可以容纳两个自旋相反的电子。记做“↑↓”但需要指出,这里的自旋和地球的自转不同,自旋的实质还是一个等待发现的未解之谜。“自旋”我们是借用我们平常能理解的名词,实际上是电子的一种内禀运动。

原子核也可以存在净自旋。由于热平衡,通常这些原子核都是随机朝向的。但对于一些特定元素,例如氙-129,一部分核自旋也是可能被极化的,这个状态被叫做超极化,在核磁共振成像中有很重要的应用。

电子在原子轨道的运动遵循三个基本定理:能量最低原理、泡利不相容原理、洪德定则。

能量最低原理的意思是:核外电子在运动时,总是优先占据能量更低的轨道,使整个体系处于能量最低的状态。

物理学家泡利在总结了众多事实的基础上提出:不可能有完全相同的两个费米子同时拥有同样的量子物理态。泡利不相容原理应用在电子排布上,可表述为:同一轨道上最多容纳两个自旋相反的电子。该原理有三个推论:

①若两电子处于同一轨道,其自旋方向一定不同;

②若两个电子自旋相同,它们一定不在同一轨道;

③每个轨道最多容纳两个电子。

洪特在总结大量光谱和电离势数据的基础上提出洪特规则(Hund's rule):电子在简并轨道上排布时,将尽可能分占不同的轨道,且自旋平行 [4] 。对于同一个电子亚层,当电子排布处于

全满(s2、p6、d10、f14

半满(s1、p3、d5、f7

全空(s0、p0、d0、f0

时比较稳定。

最初人们只是用电子结构示意图来表示原子的微观结构,但电子结构示意图只能表示出原子的电子层而不能表示出能级和轨道,电子排布式由此诞生 [5]

电子排布式的表示方法为:用能级符号前的数字表示该能级所处的电子层,能级符号后的指数表示该能级的电子数,电子依据“能级交错”后的能级顺序顺序和“能量最低原理”、“泡利不相容原理”和“洪德规则”三个规则进行。另外,虽然电子先进入4s轨道,后进入3d轨道(能级交错的顺序),但在书写时仍然按1s2s,2p3s,3p,3d4s的顺序进行。

示例

H:1s1

F:1s22s2,2p5

S:1s22s2,2p63s2,3p4

Cr:1s22s2,2p63s2,3p6,3d54s1(注意加粗数字,是3d5,4s1而不是3d4,4s2,因为d轨道上,5个电子是半充满状态,这里体现了洪德规则)。

简化电子排布式

为了书写方便,通常还会将电子排布式进行简化,用稀有气体结构代替已经充满的电子层

示例

Cr:1s22s2,2p63s2,3p6,3d54s1

简化后:Cr:[Ar]3d54s1(因为Ar:1s22s2,2p63s2,3p6

简化后剩下的电子排布部分是价电子,会参与化学反应,在元素周期表中有标示。


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