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匀速圆周运动

质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”(uniform circular motion)。匀速圆周运动是圆周运动中,最常见和最简单的运动(因为速度是矢量,所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。

质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是每时每刻都在发生变化的。

做匀速圆周运动的充要条件是:

具有初速度(初速度不为零)

始终受到大小不变,方向垂直于速度方向,且在速度方向同一侧的合外力。

1、v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧长,t代表时间,r代表半径,n代表转速)

2、ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn (θ表示角度或者弧度)

3、T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr (过最高点时的条件)

8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-

9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+

设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间t后,到达B点,设此时的速度为Vb
  由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
  速度Δv,在Δv与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度
  则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb,矢量Δv=矢量Vb-矢量Va
  用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当t非常小时
  Δv/v=s/r(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径)
  所以Δv=sv/r
  Δv/Δt=s/Δt * v/r,其中Δv/Δt表示向心加速度a,s/Δt 表示线速度
  所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
  F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2

描述匀速圆周运动快慢的物理量:

①意义:描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量,线速度越大,质点沿圆弧运动越快。

②定义:线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位:m/s。

④矢量:方向在圆周各点的切线方向上。

⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

⑥质点做匀速圆周运动时,线速度大小不变,但方向时刻在改变,故其线速度不是

恒矢量。

⑦边缘相连接的物体,线速度相同。

① 定义:连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值,叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位:rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向,例如:当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。

④质点做匀速圆周运动时,角速度ω恒定不变。

⑤同一物体上任意两点,除旋转中心外,角速度相同。

①定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位:s(秒)。

③标量:只有大小。

④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时,周期长说明运动得慢,周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时,周期恒定不变。

①定义:周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位:Hz(赫)。

③标量:只有大小。

④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢,频率高说明运动得快,频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时,频率恒定不变。

①定义:做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

②单位:在国际单位制中为r/s(转每秒);常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。

(注:r=round 英:圈,圈数)

③标量:只有大小。

④意义:实际中定量描述匀速圆周运动的快慢,转速高说明运动得快,转速低说明运动得慢。

⑤质点作匀速圆周运动时,转速恒定不变。 [1]


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