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曾炯(数学家)

曾炯,即曾炯之,数学家。中国最早从事抽象代数研究的学者,在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。

1897年4月3日 生于江西省新建区。

1926年 毕业于国立武昌大学数学系。

1928年 考取江西省公费留德,入柏林大学数学系学习。

19291934年 在德国格丁根大学学习数学,1934年获博士学位。

19351937年 任浙江大学数学系副教授。

19371940年 先后任北洋大学、国立西北联合大学、西北工学院及西康技艺专科学校教授。

1940年11月 因病在西昌逝世。

曾炯,字炯之,谱名祥江。1897年4月3日生于江西新建区生米镇斗门村。父亲打鱼为业,家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士,任过翰林,见童年时的曾炯聪颖好学,力主送他读书。在亲友的帮助下,曾炯先在家乡读私塾,后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难,曾辍学到煤矿做工。

1917年以同等学历考取江西省立第一师范学校。1922年入武昌高等师范学校就读,是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助,得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。1928年考取江西省庚子赔款欧美公费留学,赴德国柏林大学数学系学习。

1929年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学,师从著名的女数学家、抽象代数(亦称近世代数)的奠基人诺特,攻读抽象代数。1933年因纳粹排犹,诺特被迫移居美国,行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生,在1933年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》,并在题注中写道:“作者在此谨向导师诺特致以诚挚谢意,在她的鼓励之下,本文作者开始进行这一工作,在本文撰写过程中,她孜孜不倦的教诲和帮助,使得作者最终得以完成本文。”

1934年,曾炯获博士学位,博士论文的题目为《论函数域上的代数》,指导教师是施密特。1934年下半年,他得到中华文化教育基金会研究资助,到德国汉堡大学进修,著名数学家阿廷对他颇多勉励。由于他的出色工作,格廷根大学曾挽留他留校工作,但曾炯怀着一颗为国报效之心,于1935年7月返回了祖国。经陈建功教授推荐,他受聘于浙江大学数学系,任副教授,讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。

1936年,他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》(据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间)。1937年暑假后,他应聘为北洋大学教授,同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发,北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安,组成西北联合大学;后三校又各自独立,北洋大学迁至城固(在陕西省西南部),改名西北工学院,曾炯随校迁移。

1939年,他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀,加入了新创立的国立西康(旧省名,包括今四川省西部及西藏自治区东部地区)技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区,教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣,曾炯胃疾加重,1940年11月因胃穿孔出血而殁,享年43岁。

抽象代数是20世纪20年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索,对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人,当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段,到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究,这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神,终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国,他则是最早从事抽象代数研究的学者。

曾炯因英年早逝,留世之作仅3篇。众所周知,数学家的贡献从不是以论文数量而论的。曾炯的3篇论文皆为函数域上的代数方面的基础性工作。

在第一篇论文中,曾炯证明了如下重要定理:“设Ω为代数闭域,Ω(x)表示Ω上关于未定元x的有理函数域,K为Ω(x)上n次代数扩张,则K上所有以K为中心的可除代数只有K自己。”这个定理现被称为曾定理。在另一篇论文中,他进一步证明了:“设P为实封闭域,设K为P(x)上n次代数扩张,则K上以K为中心的可除代数,除去P(x)自己外,最多还有一个,其指数必为2。”他在此文中还证明了:“设F为代数封闭域,K为F(x)的一个代数扩张,则K为拟代数封闭域。”拟代数封闭域是阿廷引进的概念:如系数在K中的任意n元d次齐次多项式f(x1,x2,…,xn),且1≤d<n,必在F中有非全零解,则称F上的域K为拟代数封闭域。阿廷首先注意到,代数的理论可看成域中丢番图方程的解的理论,即看到了在域K上可除代数的不存在性与一类方程具有K中多个未定元时的可解性之间的重要关系。曾炯的这个定理给出了超越域上的可除代数中最重要的结果,成为关于超越扩张的布劳尔群的大部分研究工作的基础。

在第三篇论文中,曾炯推广了拟代数封闭域的概念,引进了Ci域的概念:域F称为Ci域,若对任意正整数d及任一系数在F中的n元d次的齐次多项式f(x1,x2…,xn),当ni>di(i≥0),f(x1,x2,…,xn)=0必在F中有一个非全零解。当i=1时,Ci域即为拟代数封闭域。他在文中证明了如下重要定理:“若Ω为代数封闭域,则Ω(x1,x2,…,xn)为一Ci域。”此定理现亦称为曾定理。1951年,兰重新发现了这个定理,并在他的老师阿廷的指导下作了改进,故又称曾-兰定理。Ci则称为曾层次。此定理也是大多数关于超越扩张的布劳尔群研究的基础,而且对阿廷-施赖埃尔形式实域上二次型理论有重要的应用。

曾炯的这些工作由于其基础性,已被写入相关的教科书

曾炯为人诚恳、豁达,对学生的学业尤其关心。在浙江大学教书时,因他讲课带较重的家乡口音,而学生又不习看德文教本,他便将学生中的同乡熊全治先生的课堂笔记加以修改补充,印成讲义发给同学。他自学生时代起就嫉恶如仇,五四运动时期,他曾多次与学友走上南昌街头宣传爱国救国之理。在西昌教书时,他不顾个人安危,反对当局开除爱国学生,表现了非凡的爱国气概。

1926年,曾炯在原国立武昌师范大学毕业时,参加了欧美公费留学考试,成绩名列前茅,被录取为赴美留学生。按照规定,师范毕业要执教两年才能去留学。1928年,曾炯办出国手续时,提出了去德国的要求。 为什么曾炯要求去德国留学呢?原因是曾炯的老师陈建功先生在课堂上曾对学生们说:“我本人是个日本博士,但德国数学博士最难得!现在德国哥庭根大学是世界数学的中心!”在老师的影响下,曾炯于1928年赴德国留学。

曾炯先在柏林大学攻读,一年之后(1929年)转到哥庭根大学读研究生,指导教师是诺特。 哥庭根大学创建于1734年,是德国一所非常有名的大学,著名抒情诗人海涅在该校学过法律,自然科学家洪堡亦在该校学习过,杰出数学家高斯、希尔伯特等是该校教授。

曾炯在哥大刻苦攻读了五年,获得了博士学位。这是我们中国人攀登数学高峰的五年!他的成名之作,第一篇用德文撰写的论文是在哥大完成发表的,他的博士论文亦是在哥大完成发表的。欧洲跨国性科学基金组织,亦称“万国科学基金会”,为表彰曾炯对世界数学的贡献,当时发给他奖金1万6千英镑。听说,当年在大会上,曾炯头戴博士帽,身穿博士服,诺特坐在台上,掌声四起。诺特讲话:“我要对我亲爱的学生孩子曾炯改正地说,中国的留学生最用功,学得最好!”曾炯致答词:“非常感谢我敬爱的慈母般的老师诺特先生,您是我的最好最好的老师!我是您的永久永久的学生!”

曾炯博士1934年到汉堡大学作博士后研究一年,E阿廷大师是他的老师。1935年7月,曾炯博士辞谢哥大劝他留校工作的美意,毅然回到祖国,先后在浙江大学、西北联大、西北工学院和西康技艺专科学校任教,教高等数学。1940年11月,因胃穿孔出血不止,不幸病逝于西昌,时年43岁。当年12月23日竺可桢先生在日记中写道:“中国代数后起之秀将乏人矣!”数学大师陈省身先生在回忆文章中指出:“他回国后没有充分发展他的才能,是国家的损失!”

曾炯早在1919年“五四”运动在南昌第一师范读书时,就参加了学生的爱国行动,他上街演说,反对军阀战争,反对日本帝国主义强加给中国人民的“二十一条”,他身穿的粗布大褂被反动势力的爪牙撕成了碎片。 1927年,第一次国共合作时期,曾炯和一些爱国师生,走上九江街头,要求团结,反对分裂;要求统一,反对割据。曾炯在街头上登高一站,用嘶哑的乡音大声讲演,市民们一边听讲,一边鼓掌。不料霎时间,一些身份不明的人跳上前去,围攻毒打曾炯,他被打得头破血流,师生们很快将他抬到医院急救。当时在北伐国民革命军担任政治部主任的郭沫若,听说被毒打的人中有一个考取官费留学的年轻人,还专程跑到医院探望过曾炯。

1940年上半年曾炯在西昌任教时,还抱病支持学生的爱国行为,反对开除学生。曾炯留学回国后对人谈道:“人生在世,对国家要尽忠,对父母要尽孝,我就是为了尽忠尽孝才回国的!”

张奠宙教授:是曾炯用所得奖金购买了七大铁皮箱的外文数学原著,运回国后存放在江西老家乡间,抗战时被日寇焚烧一空。太可惜了!太可恨了!二是曾炯1936年用德文撰写发表的第三篇论文中新提出来的“定理”,长期不为国外同行所知,埋没了十六年之久,直到1951年,美国数学家兰在他的老师指导下,依据曾炯的定理,作了一些改进发表了,国际数学界才广为知道了兰定理。直到1972年,世界数学会才把该定理正名为“曾一兰定理”,其“层次论”命名为“曾层次”。

1986年张奠宙教授在题为《二十世纪的中国数学与世界数学的主流》的论文中指出:“环顾中国三十年代的数学界,尽管成绩很大,但能进入代数、拓扑、泛涵分析三项主流的人很少。这里值得提出的是曾炯之。他的好几项工作被人称为曾定理,列入世界许多抽象代数教科书中。”

曾炯博士英年早逝,他对充满人类智慧结晶的数学事业的重大贡献,永载史册,为中国人争得了荣誉。


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