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坐标(数学名词)

为确定天球上某一点的位置,在天球上建立的球面坐标系。有两个基本要素:①基本平面。由天球上某一选定的大圆所确定。大圆称为基圈,基圈的两个几何极之一,作为球面坐标系的极。②主点,又称原点。由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈所产生的交点所确定。

平面坐标系分为三类: [1]

绝对坐标:是以点O为原点,作为参考点,来定位平面内某一点的具体位置,表示方法为:A(X,Y);

相对坐标:是以该点的上一点为参考点,来定位平面内某一点的具体位置,其表示方法为:A(@△X,△Y);

相对极坐标:是指出平面内某一点相对于上一点的位移距离、方向及角度,具体表示方法为:A(@d<α)。

坐标zuò biāo

数学上坐标的实质是有序数对;

平面概念用来表示某个点的绝对位置;

延伸到游戏中用来表示游戏事物的平面位置;

地理学上定义的坐标,即地理坐标系(Geographic Coordinate System),是使用三维球面来定义地球表面位置,以实现通过经纬度对地球表面点位引用的坐标系。一个地理坐标系包括角度测量单位、本初子午线和参考椭球体三部分。 [2]

一个点的位置,可以用一组数(有序数组)来描述。例如,在平面上,可以作两条相交的直线l1与l2;过平面上任一点M,作两条直线分别与l1、l2平行且与l2、l1交于P2、P1两点;这样,M点就可以用它沿平行于l1、l2的方向到l2、l1的有向距离P2M、P1M来表示。这两个有向距离,称为点M的坐标,两条直线称为坐标轴,坐标轴的交点称为原点,当两直线相互垂直时,就是平面直角坐标系。

在空间,可以作三个相交平面,空间中任一点M可以用沿着过这点且平行于两相交平面交线之一,到另一平面的有向距离来表示。这三个有向距离,就是空间中一点M的坐标,三个平面称为坐标面,任何两个坐标面的交线,就是坐标轴。三条坐标轴的交点,就是原点。

在阿波罗纽斯的《圆锥曲线论》中,已使用术语“坐标线”。笛卡尔、费马曾多次使用具有原点的基准线,莱布尼兹把纵横的基准线,称为坐标。

coordinates

确定位置关系的数据值集合

天球上一点在此天球坐标系中的位置由两个球面坐标标定:①第一坐标或称经向坐标。作过该点和坐标系极点的大圆,称副圈,从主点到副圈与基圈交点的弧长为经向坐标。②第二坐标或称纬向坐标。从基圈上起沿副圈到该点的大圆弧长为纬向坐标。天球上任何一点的位置都可以由这两个坐标唯一地确定。这样的球面坐标系是正交坐标系。对于不同的基圈和主点,以及经向坐标所采用地不同量度方式,可以引出不同的天球坐标系,常用的有地平坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系和银道坐标系。

三大坐标

笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates)(法语:les coordonnées cartésiennes)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内,任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内,任何一点与坐标的对应关系,类似于数轴上点与坐标的对应关系。

采用直角坐标,几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。 [3] 如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。需要指出的是,请将数学中的 笛卡尔坐标系与电影《异次元杀阵》中的笛卡尔坐标相区分,电影中的定义与数学中定义有出入,请勿混淆。

2.柱坐标系中的三个坐标变量是r、φ、z。与空间直角坐标系相同,柱坐标系中也有一个z变量。其中r为原点O到点M在平面xoy上的投影M‘间的距离,r∈[0,+∞),

φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM'所转过的角,φ∈[0, 2π),

z为圆柱高度,z∈R

3.球坐标系(Spherical)-

假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;θ为有向线段OP与z轴正向的夹角;φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影;。这样的三个数r,θ,φ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,θ,φ的变化范围为r∈[0,+∞),θ∈[0, π], φ∈[0,2π] ,如下图所示。

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数,即以原点为心的球面;θ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面;φ= 常数,即过z轴的半平面。


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