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正七边形

在平面几何学中,正七边形是具有七条相等的边和七个相等内角的多边形。

在平面几何学中,正七边形是一个由七条相同长度的边和七个相同大小的角构成的多边形。

在一个正七边形里,每一个角的大小都是5π/7rad,大约等于128.571度。

正多边形的近似面积公式

S正七边形≈3.634a^2

正七边形不能够单用没有刻度的直尺和圆规来作图,不过若有一把有刻度的尺则可以。这种绘画的方法称之为纽西斯作图法。单用无刻度直尺和圆规不可能作出正七边形是因为,通过观察发现,2cos(2π/7) ≈ 1.247是最简三次函数x+x- 2x- 1的一个根。因此这个多项式是2cos(2π/7)的最小多项式,同时这个最小多项式的多项式的次数(最高次幂)必须是2,属于可构造数。

近似正七边形的作法:

1,以圆心O,定长R为半径画圆,并作出两条互相垂直的直径MN,AP。

2,七等分直径MN。

3,以M为圆心,MN为半径画弧,交OA延长线于A1,交OP延长线于P1。

4,将A1,P1与直径上第2,4,6个等分点并延长,交圆周于B,C,D,E,F,G。

5,连接MBCDEFG则得正七边形。

这是一个近似的做法。

改进:由4步确定边长改为3 步确定边长

1;作圆,圆心为O

2;作弦长为半径大小的弦AB

3;作弦AB的中垂线,垂足为C

4;以OC为长度单位(OC即是所作正七边形边长),划分圆,并连接各分点,即是所求正七边形。

七边形的英文名称是heptagon,而有时也叫做septagon,"sept-"(septua-的元音音节省略)是一个从拉丁语引进的数学前缀)来表示“七、七的”,而不是hepta-(一个从希腊语引进的数学前缀,应用于大多数英语中数学、化学等学术类术语命名的前缀)。


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