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直言命题

直言命题亦称“定言命题”。即性质命题。由于在性质命题中,对对象具有或不具有某种性质的断定是直接的、无条件的,因而,逻辑史上就把这种命题称为直言命题,以别于假言命题(对对象的某种断定是有条件的)和选言命题(对对象的某种断定是有选择的)。把命题分为直言命题、假言命题和选言命题,是从康德开始的。 [1]

逻辑史上最早详细研究这类命题的是亚里士多德,但他并没有使用“直言命题”这个名称,而称之为简单命题。后来,康德从认识的模态的角度把这类命题叫做实然(原意为断言)命题。传统逻辑学家一般认为,这类命题与选言命题、假言命题不同,它是无条件地、简单地肯定或否定某种事实,因而被汉译为直言命题。

概念:判定(区别、识别)对象。

按照不同的标准,直言命题可以分为不同的种类。

名称

表达

缩写

简称

全称肯定命题

所有的S是P

SAP

A命题

全称否定命题

所有的S不是P

SEP

E命题

特称肯定命题

有的S是P

SIP

I命题

特称否定命题

有的S不是P

SOP

O命题

按命题的量划分,直言命题可分为单称命题、全称命题、特称命题。

按命题的质划分,直言命题可分为肯定命题、否定命题。

按命题的质与量划分,直言命题可分为单称肯定命题、单称否定命题、全称肯定命题(SAP)、全称否定命题(SEP)、特称肯定命题(SIP)、特称否定命题(SOP)。

单称命题是直言命题中的一类特殊形式,可分为两种:一种是主项是专名,如“苏格拉底是人”;另一种是主项是附有限制的普遍概念,如“昨天我谈到的那个人是作家”。单称命题有肯定和否定的区别,传统逻辑认为其形式分别为 : 这个S是P;这个S不是P 。亚里士多德虽论及单称命题 ,但却没有谈到有关单称命题的推理。后来许多传统逻辑读本在论述推理时,由于单称命题和全称命题都是判定一个主项外延的的全部,所以常把单称命题划归到全称命题,因此,六种命题就成为四种类型。

全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质,表示形式为:所有S是P,缩写为SAP,简称A命题。

全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质,表示形式为:所有S不是P,缩写为SEP,简称E命题。

特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质,表示形式为:有的S是P,缩写为SIP,简称I命题。

特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质,表示形式为:有的S不是P,缩写为SOP,简称O命题。

直言命题一般由主项、谓项、质(联项)、量项四部分构成。

主项是指直言命题中指称事物的词。

谓项是指直言命题中指称事物所具有或不具有的性质的词项。

联项又称为直言命题的质,是表示主项与谓项之间逻辑关系的词项。联项有肯定的与否定的两种。肯定联项一般用语词"是"表示;否定联项一般用语词"不是"表示。

周延情况不同 故称 量

量项又称为直言命题的量,是表示主项外延数量的词项。量项有全称量项和特称量项两种。全称量项一般用语词"所有",“任何”,"每一个",“一切”等表示;特称量项一般用"有的","一些",“存在”,“至少有一个”等表示。

周延性的定义:在性质命题中,对主、谓项外延数量的断定情况。即:周延性是针对“项”而言的。

在直言命题的这四个组成部分中,量项和联项的逻辑涵义是确定的,逻辑涵义确定的词项被称作逻辑常项。因此,直言命题的量项和联项是逻辑常项。

与量项和联项不同,主项和谓项的逻辑涵义是不确定。逻辑涵义不确定的词项被称作逻辑变项。因此,主项和谓项是变项,分别用S和P表示。

虽然就主项S和谓项P究竟代表哪个具体词项来说它们的涵义是不确定的,但就它们必须代表并且也只能代表词项这一点却是很确定的。因此,我们说S和P是以词项为定义域的变项,它们代表任意词项,而不是其它什么东西。

直言命题的一般结构为:量项+主项+联项+谓项。也可以表示为:所有(有的)S是(不是)P。

主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上,这种真假制约关系称为对当关系。A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。

命题类型

命题间的真假关系

A命题

E命题

I命题

O命题

A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是:一个命题真,另一个命题必假;一个命题假,另一个命题不能确定真假,即:二者可以同假,但不能同真。

在A、E两个判断中,如果我们知道其中一个是真的,就可推知另一个是假的。例如:

已知A:所有事物都是运动的(真)则E:所有事物都不是运动的(假)

已知E:所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A:所有的科学家都是思想懒汉(假)

如果我们知道其中一个是假的,那么另一个真假不定。例如:

已知A:我班同学都学过日语(假)则E:我班同学都没学过日语(真假不定)

I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是:一个命题真,另一个命题不能确定真假;一个命题假,另一个命题必真,即:二者可以同真,但不能同假。

在I、O两个判断中,如果我们知道其中一个是假的,那就可以断定另一个是真的。例如:

已知O:有些事物不是运动的(假)则I:有些事物是运动的(真)

如果我们知道其中一个是真的,那么另一个真假不定。例如:

已知I:我班有些同学学过日语(真)则O:我班有些同学没学过日语(真假不定)

A命题与O命题,E命题与I命题之间存在矛盾关系。矛盾关系的特征是:一个命题真,另一个命题必假;一个命题假,另一个命题必真,即:二者不能同假,也不能同真。

A:所有事物都是运动的(真) O:有些事物不是运动的(假)

O:有些工商干部不是大学毕业生(真) A:所有的工商干部都是大学毕业生(假)

I:有些物体是固体(真) E:所有物体都不是固体(假)

E:语言都不是上层建筑(真) I:有些语言是上层建筑(假)

A命题与I命题,E命题与O命题之间存在差等关系。差等关系的特征是:全称命题真,特称命题必真;特称命题真,全称命题真假不定;全称命题假,特称命题不能确定真假;特称命题假,全称命题必假。

例如:

已知A:所有事物都是运动的(真)则I:有些事物是运动的(真)

已知I:有的单位参加了义务献血。(假)则A:所有的单位都参加了义务献血(假)

已知A:我班同学都学过日语(假)则I:我班有些同学学过日语(真假不定)

已知I:我班有些同学学过日语(真)则A:我班同学都学过日语(真假不定)

类似地,可举例说明E和O判断之间的差等关系

为了便于记忆,逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列"逻辑方阵"来表示:

一般把单称命题作为全称命题的特例来处理。但是,在考虑对当关系(即真假关系)时,单称命题不能作为全称命题的特例。如果涉及有同一素材的单称命题,那么以上所述的对当关系要稍加扩展:单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系;全称命题与同质的单称命题是差等关系;单称命题与同质的特称命题也是差等关系。把单称命题考虑其中,所有对当关系可用下图来表示:

直言命题的对当关系推理是指根据命题的四种对当关系得出结论的推理。直言命题有四种对当关系,相应地,直言命题有四种对当关系的推理。如下表所示:

对当关系推理

有效式

注释

反对推理

SAP→SEP

SEP→SAP

表示对一个命题的否定,

→表示推出

下反对推理

SIP→SOP

SOP→SIP

矛盾推理

SAP→SOP

SOP→SAP

SAP→SOP

SOP→SAP

SEP→SIP

SIP→SEP

SEP→SIP

SIP→SEP

差等推理

SAP→SIP

SIP→SAP

SEP→SOP

SOP→SEP

直言命题的变形推理是指通过改变作为前提的直言命题形式,从而得出结论的推理。据此,变形推理有换质法和换位法两种方法。

换质法

通过改变作为前提的直言命题的联项,从而得出另一个直言命题作为结论的推理方法。

规则:

1.改变前提的联项,肯定变为否定,否定变为肯定;

2.把前提的谓项改为原词项的负词项,作为结论的谓项。

3.在结论中保留前提的主项和量项。

例子:

所有的金属是导体,所以,所有的金属不是非导体。

换位法

通过互换作为前提的直言命题的主项与谓项的位置,从而得出另一个直言命题作为结论的推理方法。

规则:

1.把前提的主项与谓项位置互换,作为结论的主项与谓项;

2.不得改变前提的联项;

3.前提中不周延的词项,在结论中也不得周延。

例子:

金属是导体,所以,有的导体是金属。

A、E、I、O命题都可以进行换质推理,在进行换质推理时要注意结论的谓项只能是与前提的谓项具有矛盾关系的词项,而不能是与前提的谓项具有反对关系的词项,否则这一换质推理是无效的。

与换质推理不同,只有A、E、I命题能进行换位推理,O命题不能进行换位推理,这是因为O命题的主项是不周延的,如果换位,那么前提中不周延的主项作为结论中的谓项就会变得周延,这违反了换位法的规则,所以O命题的换位推理是无效的。同理,SAP换位后不能得到PAS,因为P在SAP中是不周延的,而在PAS中是周延的,也违反了换位法的规则,所以,该推理是无效的。

另外,换质法和换位法可以结合使用,通过对前提的既换质又换位,得出新的结论。在结合两种方法使用时,既要遵守换质法的规则,也要遵守换位法的

现代逻辑克服了传统逻辑不考虑空类和全类,即在 S类和P类都既不空又不全的假设下讨论A、E、I、O 这四种直言命题的局限。现代逻辑考虑到词项的外延可以是空类和全类,因而全称命题如“凡未接触过细菌的人都不得细菌性传染病”的形式应该为(F(x)→G(x)),这可以读作“对论域里的所有个体x而言,如果x有性质F则x有性质G” ;而传统逻辑所谓的特称命题如“有金属是固体”的形式应为 ('x(F(x))∧G(x)),这可读作“在论域里至少存在一个体x,使得x有性质F并且x有性质G”。故现代逻辑称这类命题为存在命题。


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