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质速关系

质速关系(mass-velocity relation)。在相对论力学中,物体的惯性质量分为静质量和相对论质量,两者的关系式即质速关系。 [1] 质速关系又称为质增效应,是相对论性效应之一。

静质量m0和相对论质量m两者的关系式如下:

式中c为光在真空中传播的速度,v为物体的运动速度。mm0两者之差可以定义为动质量mk=mm0 狭义相对论预言,物体的惯性质量随其运动速度的增加而加大,速度趋于光速时,惯性质量趋于无限大 [2]

在相对论力学中,质能关系等都是由质速关系推导出来的。相对论时空观认为参考系变换等价于闵氏时空的旋转,同一个物理过程,其作用量经过参考系变换是不变的。

考虑任意一个物理过程,其作用量为

S=Ldt=γLdτ

其中γ为洛伦兹因子,γ=1/(1-v2/c2)1/2L为拉格朗日函数,τ为不随参考系的变换而改变的固有时,所以γL也是不依赖于参考系选取的常量,令γL=α,则

L=α/γ

考虑一个不受任何外力作用的物体做惯性运动,低速条件下,相对论力学退化为牛顿力学形式,有

1≈1-v2/2c2,故

Lα-αv2/2c2

现在要求这个形式与牛顿力学形式一致。在牛顿力学中,物体不受任何外力时,

L=TV=mv2/2-0=mv2/2

由于在L上加减任何一个常数,不影响最小作用量原理,因此两相对比可以得到

α=-mc2

于是得到相对论条件下的拉格朗日函数

L=-mc2/γ=-mc2/(1-v2/c2)1/2

而物体的动量

p=L/v

最后可得

p=mv/(1-v2/c2)1/2=γmv

由此可见,在相对论中,物体的惯性质量不再是个常量m,而是随着物体的速度而变化,即

m'=γm

这里的m'是相对论质量,m是牛顿力学中的质量,即静质量m0。将上式中的m'换成mm换成m0,即可得

m=γm0

质速关系有许多实验事实精确证实其正确性。质能关系E=mc2和质速关系可以相互导出,荷电粒子的电磁偏转实验、回旋加速器的运转、高速粒子飞行时间的测量、原子光谱精细结构分裂的解释等都为质速关系提供了证据。原子能发电、原子弹和氢弹的实现都以质能关系为理论基础 [1]


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