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质心运动定理

动力学普遍定理之一,可表述为:质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同,该质点的质量等于质点系的总质量,而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上。

定义:由质点系动量定理表示各质点的位置。

质量中心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点简称质心。 表示质心的位置矢量, 表示质心坐标,是质点系质量分布的平均坐标,即:以质量为权的平均坐标。

质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和,叫做质点系的质心运动定理

如果用

上式的两侧取二阶导数并应用牛顿第二定律于每个质点,由于作用于所有质点的内力的总和为零,可得:

式中

根据这个定理可推知:①质点系的内力不能影响它的质心的运动;例如跳水运动员自跳板起跳后,不论他在空中再做何种动作,采取何种姿势,由于外力(重力)并未改变,所以运动员的质心在入水前仍沿抛物线轨迹运动;②如果作用于质点系上外力的矢量和始终为零,则质点系的质心作匀速直线运动或保持静止;③若作用于质点系上外力的矢量和在某轴上的投影始终为零,则质点系质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。

可知:把实际物体抽象为质点并运用牛顿第二定律,是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质心的运动和各质点间的相对运动。质点模型方法的实质

即:在质点动力学中,我们所研究的“质点”,其实就是物体的“质心”。

仅给出质心加速度,未对质点系作全面描述。

1、词条作者:戴宗信.《中国大百科全书》74卷(第一版)力学 词条:质心运动定理:中国大百科全书出版社,1987 :586页.


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