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埃瓦里斯特伽罗瓦

埃瓦里斯特伽罗瓦,1811年10月25日生,法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识,曾呈送科学院3篇学术论文,均被退回或遗失。后转向政治,支持共和党,曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。

埃瓦里斯特伽罗瓦(variste Galois,1811年10月25日-1832年5月31日,法语发音evaist galwa),法国数学家,与尼尔斯阿贝尔并称为现代群论的创始人。在一次几近自杀的决斗中英年早逝,引起种种揣测。 [1]

伽罗瓦的父母都是知识分子,12岁以前,伽罗瓦的教育全部由他的母亲负责,他的父亲在伽罗瓦4岁时被选为Bourg La Reine的市长。

12岁,伽罗瓦进入路易皇家中学就读,成绩都很好,却要到16岁才开始跟随 Vernier 老师学习数学,他对数学的热情剧然引爆,对于其他科目再也提不起任何兴趣。校方描述此时的伽罗瓦是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。

1827年,16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的(学术的与政治的)大学:综合工科学校,却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。

1829年,伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院,由奥古斯丁路易柯西(Augustin Louis Cauchy) 负责审阅,柯西却将文章连同摘要都弄丢了(19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中)。

更糟糕的是,当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时,他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。正直父亲的冤死,影响他考试失败,也导致他的政治观与人生观更趋向极端。

伽罗瓦进入高等师范学院(Ecole Normale Supérieure)就读,次年他再次将方程式论的结果,写成三篇论文,争取当年科学院的数学大奖,但是文章在送到让巴普蒂斯约瑟夫傅里叶手中后,却因傅里叶过世又遭蒙尘,伽罗瓦只能眼睁睁看着大奖落入阿贝尔与卡尔雅各比(Carl Jacobi)的手中。

1830年七月革命发生,保皇势力出亡,高等师范校长将学生锁在高墙内,引起伽罗瓦强烈不满,12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法,因此被学校退学。由于强烈支持共和主义,从1831年5月后,伽罗瓦两度因政治原因下狱,也曾企图自杀。在监狱中,伽罗瓦仍然顽强地进行数学研究,一面修改他关于方程论的论文及其他数学工作,一面为将要出版的著作撰写序言。

据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋,因为这段感情,他陷入一场决斗, [1] 自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来,并时不时在一旁写下“我没有时间”,第二天他果然在决斗中身亡,时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩,为后世史家所质疑。

在去世的前一天晚上,伽罗瓦仍然奋笔疾书,总结他的学术思想,整理、概述他的数学工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。

他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿,将他的数学论文寄给卡尔弗里德里希高斯与雅各比,但是都石沉大海,要一直到1843年,才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃,并在1846年将它发表。

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性,整套想法现称为伽罗瓦理论,是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富:

他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解,而四次以下有公式解。

他漂亮地证明高斯的论断:若用尺规作图能作出正 p 边形,p 为质数的充要条件为

他解决了古代三大作图问题中的两个:“不能任意三等分角”,“倍立方不可能”。 [2]


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