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半完全数

半完全数(或称半完美数仿真完全数、仿完美数)是数学术语,指等于自身一部分因数之和的数。

如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身,则称其为半完全数。显然,所有完全数都是半完全数,一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。

50以内的半完全数是:

6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48。

半完全数就是,例如,它等于自身4个因数的和:1,2,3,6,所以12是半完全数。

完全数也是半完全数。半完全数不可能是亏数。

6的倍数都是半完全数;28的倍数也都是半完全数,例如:6的倍数12、18、24;28的倍数56、84、112等。

与过剩数相似,半完全数的倍数还是半完全数。另外,所有形式为

完全数可以用希腊人欧几里得计算出的求完全数的公式,就是下面的公式:

如果你把2赋值给n代入,括号内就成了

继续求解,得到:2×(3)=6。

我们知道6是一个完全数,因此公式成立。

我们再检验下一个质数:

是质数!因此我们把n=5代入公式,得到:16×31=496,它是下一个完全数。

是质数!把n=13代入公式,得到4096×8191=33550336。

顺便说一下,下几个代入“n”的数字是17,19和31都求出了完全数。但时候一下就飞跃到了n=61。

如果一个半完全数不能被所有比他更小的半完全数整除,那么就称作一个本原半完全数。


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