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动量

动量(Momentum)又称线性动量(Linear Momentum)。在经典力学中,动量(是指国际单位制中的单位为kgm/s ,量纲MLT)表示为物体的质量和速度的乘积,是与物体的质量和速度相关的物理量,指的是运动物体的作用效果。动量也是矢量,它的方向与速度的方向相同。 [1]

在物理学中,动量是与物体的质量和速度相关的物理量。

一般而言,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。

国际单位制中的单位为kgm/s,量纲MLT。

p=mv

p:动量 m:质量 v:速度 c:光速

注:一般情况请用一公式

动量是矢量,用符号p表示。

质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。

动量是一个守恒量,这表示为在一个封闭系统(不受外力或外力矢量和为0)内动量的总和不变

物体的机械运动都不是孤立地发生的,它与周围物体间存在着相互作用,这种相互作用表现为运动物体与周围物体间发生着机械运动的传递(或转移)过程,动量正是从机械运动传递这个角度度量机械运动的物理量,这种传递是等量地进行的,物体2把多少机械运动(即动量)传递给物体1,物体2将失去等量的动量,传递的结果是两者的总动量保持不变。

从动力学角度看,力反映了动量传递快慢的情况。

与实物一样,电磁场也具有动量。例如光子的动量为

起源

动量守恒定律是最早发现的一条守恒定律,它起源于16~17世纪西欧的哲学家们对宇宙运动的哲学思考。

观察周围运动着的物体,我们看到它们中的大多数,例如跳动的皮球、飞行的子弹、走动的时钟、运转的机器,都会停下来。看来宇宙间运动的总量似乎在减少。整个宇宙是不是也像一架机器那样,总有一天会停下来呢?但是,千百年来对天体运动的观测,并没有发现宇宙运动有减少的迹象。生活在16、17世纪的许多哲学家认为,宇宙间运动的总量是不会减少的,只要能找到一个合适的物理量来量度运动,就会看到运动的总量是守恒的。这个合适的物理量到底是什么呢?

笛卡儿的定义

法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿提出,质量和速率的乘积是一个合适的物理量。但是后来,荷兰数学家、物理学家惠更斯(1629~1695)在研究碰撞问题时发现:按照笛卡儿的定义,两个物体运动的总量在碰撞前后不一定守恒。

牛顿的动量定义

牛顿在总结这些人工作的基础上,把笛卡儿的定义作了重要的修改,即不用质量和速率的乘积,而用质量和速度的乘积,这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量”,就是现在说的动量。1687年,牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中指出:某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量,不因物体间的相互作用而发生变化;还指出了两个或两个以上相互作用的物体的共同重心的运动状态,也不因这些物体间的相互作用而改变,总是保持静止或做匀速直线运动。

适用范围

近代的科学实验和理论分析都表明:在自然界中,大到天体间的相互作用,小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用,都遵守动量守恒定律。因此,它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一,比牛顿运动定律的适用范围更广。

得出

1.问题的提出:动量定理揭示了一个物体动量的变化的原因及量度,即物体动量要变化,则它要受到外力并持续作用了一段时间,也即物体要受到冲量。但是,由于力作用的相互性,任何受到外力作用的物体将同时也要对施加该力作用的物体以反作用力,因此研究相互作用的物体系统的总动量的变化规律,是既普遍又有实际价值的重要课题。下面是探究物体系统总动量的变化规律的过程。

2.从两体典型的相互作用碰撞,理论上推导动量守恒定律

问题情景:两球碰撞前后动量变化之间有何关系?

推导过程:四步曲

隔离体分析法:从每个球动量发生变化的原因入手,对每个球进行受力分析,寻找它们各自受到的冲量间的关系。

数学认证:对每个球分别运用动量定理,再结合牛顿第三定律,定量推导得两只球动量变化之间的关系大小相等,方向相反(即相互抵消)。

系统分析法:在前面的基础上,以两只球组成的整体(系统)为研究对象,得出系统总动量的变化规律总动量的变化为零(总动量守恒)。得出总动量守恒的表达式。(给出内力、外力的概念)

结论:从守恒条件的进一步追问中,完善动量守恒定律的内容,完整地得出动量守恒定律。给出系统受力分析图,得出具体结论。

相互作用的物体,只要系统不受外力作用,或者受到的合外力为零,则系统的总动量守恒

3.动量守恒定律的实验验证:用气垫导轨上两个滑块相互作用,验证之。

一分为二验证:等质量的两个滑块通过金属弹性环相互作用(系统原来静止,烧断系住两滑块的橡皮筋),实验表明,两滑块作用后的总动量矢量也为零。具体操作中,用两只光电门(接到数字计时器s1挡)分别测得作用后两滑块的时间(即两滑块上装有相同宽度的遮光板经过光电门的时间)相等(用数字计时器中的“转换”挡,调出每次记录的时间)。

合二为一验证:等质量的两个物体,一个运动与另一个静止相碰后合二为一,分别测得碰前、碰后的时间。(只一个滑块上装有遮光板)。

知识要点梳理

1. 动量是矢量,其方向与速度方向相同,即p=mv.

2. 冲量也是矢量,冲量的方向和作用力的方向相同,

3. 冲量定理是描述力的时间积累效应的,I=mv-mv.

4. 动量定理可由牛顿运动定律直接推导出来,因此动量定理和牛顿运动定律是一致的,能用牛顿运动定律解的题目,不少都可用动量定理来解。在有些题目中,用动量定理解题比用牛顿运动定律解题要简便得多。

5. 对于由多个相互作用的质点组成的系统,若系统不受外力或所受外力的矢量和在受力过程中始终为零,则系统的总动量守恒。可表达为:mv+mv=mv'+mv'.

内容

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既适用于宏观物体,也适用于微观粒子;既适用于低速运动物体,也适用于高速运动物体,它是一个实验规律,也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。

成立的条件

动量守恒是有条件的,即合外力为零。具体类型由三: 系统根本不受外力(理想条件);有外力作用但系统所受的外力之和为零,或在某个方向上外力之和为零(非理想条件);系统所受的外力远比内力小,且作用时间极短(近似条件)。

公式

公式

p=mv

无论哪一种形式的碰撞,碰撞前后两个物体mv的矢量和保持不变。

由于速度是矢量,所以动量也是矢量,它的方向与速度的方向相同。

 

将质心C的位置矢

(其中M是物体的质量)代入上式得:

(其中M是物体的质量)代入上式得:

即物体的动量等于物体的质量和它的质心速度的乘积,它的方向和质心速度矢量的方向相同。动量的常用单 位有克厘米/秒、千克米/秒等。

牛顿第二定律指出,物体动量的变化率等于作用在物体上所有外力的合力,即

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