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定义域

定义域domain of definition)是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。

定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。 [1]

定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B 的一个映射,叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作

1,给定定义域:例如:函数

2,一般函数的定义域:使函数有意义的一切实数。例如:函数y=1/x的定义域为

3,实际问题:根据具体情况求定义域。

4,当然,也会运用到动力物理学中求变量

抽象函数定义域的常见题型有三种:

已知

例1.已知

略解:由

已知

例2.已知

解:已知0<x<1

∴-1<2x-1<1

注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。

已知

例3.已知

略解:如例2,先求出

指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据:

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数不小于零

③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

例4.已知

略解:

注意:答案一般用区间表示。

例5.已知

略解:由

函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解

例6.某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(件)(

x

1

2

3

4

89

p

2/99

1/49

2/97

1/48

2/11

又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元.

求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

解:由题意:当日产量为x件时,次品率

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