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概率密度

概率指事件随机发生的机率,对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小。

对于随机变量X的分布函数F(x),如果存在非负可积函数f(x),使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。

定理:设随机变量X具有概率密度fX(x),-∞<x<∞,由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或恒有g'(x)<0),则Y=g(X)是连续型随机变量,其概率密度为

电子运动的状态有波函数Ψ来描述,|Ψ|表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率,即概率密度。处于不同运动状态的电子,它们的|Ψ|各不相同,|Ψ|当然也不同。密度大则事件发生的分布情况多,反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小,则|Ψ|大的地方黑点较密,其概率密度大,反之亦然。在原子和外分布的小黑点,好像一团带负电的云,把原子核包围起来,人们称它为电子云。


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