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霍金辐射

在“真空”的宇宙中,根据海森堡不确定性原理,会在瞬间凭空产生一对正反虚粒子,然后瞬间消失,以符合能量守恒。在黑洞视界之外也不例外。斯蒂芬威廉霍金推想,如果在黑洞外产生的虚粒子对,其中一个被吸引进去,而另一个逃逸的情况。如果是这样,那个逃逸的粒子获得了能量,也不需要跟其相反的粒子湮灭,可以逃逸到无限远。在外界看就像黑洞发射粒子一样。这个猜想中的辐射被命名为“霍金辐射”。由于它是向外带去能量,所以它是吸收了一部分黑洞的能量,黑洞的质量也会渐渐变小,消失;它也向外带去信息,所以不违反信息定律。

霍金辐射,是一种关于黑洞的理论。其要旨是:黑洞会放出黑体辐射,这是由斯蒂芬霍金在1972年建立它的数学模型的。霍金辐射的理论能说明如何降低黑洞的质量而导致黑洞蒸散的现象。

霍金辐射(有时也称为贝肯斯坦霍金辐射 Bekenstein-Hawking radiation)是由英国物理学家斯蒂芬霍金(Stephen Hawking)所提出的解释有关黑洞热力学性能的理论预测。

一般我们认为,光线是不能从黑洞中逃脱出来的,所以从黑洞中制取激光看起来有悖直觉。但从理论上讲,应该会有一些粒子从黑洞的事件视界(event horizon)辐射出来,这就是著名的“霍金辐射”(1974年由霍金预言,但迄今仍没有观测到) [1]

需要说明的是,黑洞表面附近产生的虚粒子对,不可能出现正能粒子(反粒子)落入黑洞,负能反粒子(粒子)飞向远方的情况,这是由于黑洞外的时空是普通时空,不允许实的负能粒子或负能反粒子存在。所以霍金辐射只能辐射出正能粒子(反粒子)。

1975年,史蒂芬威廉霍金(Stephen William Hawking)发表了一个令人震惊的结论:如果将量子理论加入进来,黑洞好像不是十分黑!相反,它们会轻微地发出“霍金辐射”之光。(该辐射包括)有光子、中子和少量的各种有质量的粒子。这从未被观测到过。因为我们有证据认为是黑洞的天体都被大量正坠入其中的热气团所包围。这些热气的辐射会完全淹没这种微弱的(辐射)效应。如果一个黑洞的质量是一个M(一个太阳质量,常作为度量天体质量的单位,译者),霍金预言它将只能发出6×10-8开尔文的“体温”。所以只有很小的黑洞的辐射才会比较显著。特别地,这种效应在理论上是很有趣的,致力于此的学者们已经花费了大量的精力去理解量子理论如何与引力结合在一起,其后果是什么。最富戏剧性的是:一个孤立的、不吸收任何物质的黑洞会慢慢辐射其质量;开始很慢,但越来越快。最后,在其灭亡的一瞬间将象原子弹爆炸那样放出耀眼的光芒。然而一个质量为一个M的黑洞的全部寿命为1071M 3秒。所以别傻等大块头变成鬼魂了(人们已经开始寻找在宇宙大爆炸中生成的小黑洞的灭亡,但至今未果)。

同在任何其他地方一样,虚粒子在黑洞视界边缘不断产生。通常,它们以

粒子-反粒子对的形式形成并迅速彼此湮灭。但在黑洞视界附近,有可能在湮灭发生前其中一个就掉入了黑洞。这样另一个就以霍金辐射的形式逃逸出来。

事实上这种论证并不清晰地与实际计算相符。从未有过标准的计算如何变形以解释关于虚粒子溜过视界。对于此问题,需要强调的是没有人求出过一个“狭义”的描述此类在视界边上发生的霍金辐射问题的解释。注意:或许这种启发式的问答变得精确起来,但不一定能从通常的计算中求出答案。

通常的计算中涉及巴格寥夫(Bogoliubov)变形。其想法是这样的:当你量子化电磁场的时候,你必须采用经典物理方程(麦克斯韦Maxwell方程)并将其视为正频和负频两部分的线性相加。粗略地讲,一个给出粒子,另一个给出反粒子;更精确地讲,这种分割暗示着对量子真空理论的定义。换言之,如果你用一种方法分割,而我用另一种方法分割,则我们关于真空状态的观点将不符!

对此不必过于惊惶失措,这只是令人有些心烦。毕竟,真空可被认为是能量最低状态。如果采用根本不同的坐标系,那么对时间的观念将会完全不同,由此会有完全不同的能量观因为能量在量子理论中被定义为参数H,时间的开方就以exp(-itH)给出。所以从一方面讲,有充分的理由认为,在经典场论中,依据不同的正、负频划分得到不同的解时间依赖于exp(-i omega t)的线性组合解,被称为正/负频依赖于符号omega当然,这种选择依赖于如何选择时间坐标t。另一方面,可以肯定我们会有不同的关于最低能量状态的观点。

现在回到作为相对论一种特殊情况的闵可夫斯基(Minkowski )平坦的时空。这里有一丛按洛伦兹(Lorentz )变形区分开的“惯性框架”,它们给出了不同的时间坐标系。但你可以发现,不同的坐标系给出不同的正负频的麦克斯韦方程解的概念之间的区别并不太糟。人们也不会因这些坐标系的不同产生对最低能量态的歧义。所以所有的惯性系中的观察者对于什么是粒子、什么是反粒子和什么是真空的意见是一致的。

但在弯曲的时空中不会有这种“最佳”的坐标系。因此即使是十分合理选择的不同坐标系也会在粒子和反粒子或什么是真空方面产生不一致。这些不一致并不意味着“任何东西都是相对(论)的”,因为存在完善的用以在不同坐标系系统的描述间进行“翻译”的公式,它们就是巴格寥夫变化公式。

所以如果黑洞存在的话:

一方面,我们可以把麦克斯韦方程的解用最清晰的方式分割成正频,这种分割即使是处于遥远未来并且远离黑洞的人也能够做到。另一方面,我们可以把麦克斯韦方程的解用最清晰的方式分割成正频,这种分割即使是处于(恒星)坍缩成黑洞(一事)发生之前的遥远过去的人也能够做到。

据物理学家组织网2010年9月29日(北京时间)报道,意大利米兰大学的科学家佛朗哥-贝乔诺及其同事组成的团队日前宣称,他们在实验室中创建的“某类现象”,应该就是科学界一直未曾观测到的“霍金辐射”。

贝乔诺及同事为了建造出“霍金辐射”,在实验装置中向透明的石英玻璃样本发射了超短(1皮秒)的激光脉冲,产生的折射率分布(RIP)展现出一个“视界线”(一个天文学中黑洞的边界),在此边界以内的光无法逃离。之后,由成像镜头以90度收集其辐射光子,然后发送到分光仪以及电荷耦合摄像机中。

研究人员解释说,此方式可强烈抑制或消除其他类型的辐射,如切伦科夫状辐射、四波混频、自相位调制、荧光等等。最终,观察到的光子辐射迹象让他们相信,这是一个由模拟“视界线”催生的“霍金辐射”。这很可能是人们首次观察到的“霍金辐射”迹象。

当用激光照射原子时,原子磁场半径扩大,达到了视界线,在这个视界线内的光子受到原子磁场作用,全部以磁场状态存在。而光的传播需要光子的偏振,在视界线内的光子,不能进行偏振传递。

但是,也可以把这个视界线看成一个原子,即激光照射使原子电子云膨胀。原子依然通过视界线向外辐射光。

绕一个虫洞旋转的物质,其方式和围绕黑洞的旋转的物质一样,因为这两种天体都以相同的方式扰乱了其周围的物质运动。不过,也许有一种方法可以用来分辨这两种情况,那就是所谓的霍金辐射,只有黑洞才会辐射出这种粒子和光,而且可能有自己独特的能量频谱。不过这种辐射非常的微弱,非常可能被其他的辐射来源所湮没,例如大爆炸时期留下的宇宙微波背景辐射,所以实际观测这种辐射几乎不可能。

另一个可能的不同之处在于,虫洞没有黑洞的事件界限。这意味着物质可以进入虫洞,也可以再次回来。实际上,理论家称有一类虫洞会链回自己本身,也就是说这种虫洞并不通往另一个宇宙,而是转回到自身来。

2011年,新西兰维多利亚大学科研人员发现,宇宙中许多物体都能发出霍金辐射,霍金辐射比预想的更普遍,因此可以通过研究霍金辐射来了解黑洞寿终时刻的情形。维多利亚大学数学教授马特维瑟联合西班牙和意大利的同行进行了这项研究。

2010年,意大利米兰大学的科学家佛朗哥贝乔诺及其同事组成的团队宣称,他们在实验室中创建的“某类现象”,应该就是科学界一直未曾观测到的“霍金辐射”。贝乔诺及同事为了建造出“霍金辐射”,在实验装置中向透明的石英玻璃样本发射了超短(1皮秒)的激光脉冲,产生的折射率分布(RIP)展现出一个“视界线”(一个天文学中黑洞的边界),在此边界以内的光无法逃离。之后,由成像镜头以90度收集其辐射光子,然后发送到分光仪以及电荷耦合摄像机中。研究人员解释说,此方式可强烈抑制或消除其他类型的辐射,如切伦科夫状辐射、四波混频、自相位调制、荧光等等。最终,观察到的光子辐射迹象让他们相信,这是一个由模拟“视界线”催生的“霍金辐射”。这很可能是人们首次观察到的“霍金辐射”迹象。物理学家们认为,如在未来实验中该结果被证实为“霍金辐射”,其可能对一切黑洞甚至宇宙的最终命运产生重大影响。 [2]

黑洞霍金辐射是理论物理学科的一个重要发现。它的出现是广义相对论、量子力学和热力学有机结合的产物。经过30多年的研究,在理论上人们不再怀疑它的正确性,但是实验上至今尚没对这个理论给予验证。幸运的是,在量子引力为Tev能标的情况下,西欧核子研究中心(CERN)的新一代大型强子对撞机LHC(Large Hadron Collider)将能够平均每秒制造出一个微型黑洞。这样的微型黑洞产生时几乎立即蒸发,它们的存在只有通过黑洞的霍金辐射在最后垂死爆发才能观察到。这就为实验检验黑洞霍金辐射提供了一个新的可能性,进而使得对黑洞霍金辐射的研究再次成为理论物理研究的重点与热点问题。

自从斯蒂芬霍金(Stephen Hawking)在1974年发现黑洞并不是完全黑而是可以从视界发射热辐射以来,在过去的四分之一多个世纪里,人们已经用许多不同的方法对各类黑洞的量子热性质进行了大量的研究。但大多数研究黑洞霍金辐射的文献中,背景时空是固定不变的,没有考虑霍金辐射对背景时空的反作用。在该近似下,黑洞霍金辐射谱为纯热谱,这导致了黑洞信息丢失疑难和量子论幺正性破缺。为了准确描述黑洞量子热效应,必须考虑辐射粒子的自引力相互作用,把黑洞背景时空看作动态变量。

考虑到辐射粒子的自引力相互作用,2004年度诺贝尔物理学奖获得者弗兰克维尔切克(Frank Wilczek)和其合作者克罗斯(Per Kraus),首先把黑洞霍金辐射看作是一种半经典的量子隧穿效应,得到了修正的霍金辐射谱。接着,在此工作基础之上,弗兰克维尔切克(Frank Wilczek)和其合作者派瑞克(Maulik K.Parikh),对该Kraus-Wilczek量子隧穿方法进行了改进,在能量守恒的条件下,给出了支持信息守恒和恢复量子论幺正性的一种虽然是半经典,但却是比较具体的计算。后来,运用量子场论中的反常技术,弗兰克维尔切克(Frank Wilczek)和其合作者罗宾逊(Sean P.Robinson)通过研究手征对称理论的量子反常,再次成功对黑洞霍金辐射进行了研究。

本文的主要任务是发展和完善量子隧穿和反常方法,使之各自成为一个比较完整的理论体系。本文总结了作者博士期间完成的四个方面的研究工作:

第一个工作是对Kraus-Wilczek量子隧穿方法进行了再研究,得到了正确的黑洞霍金辐射谱。

第二个工作是发展和完善Parikh-Wilczek量子隧穿方法。

第三个工作是发展复路径积分方法,对费米子的隧穿辐射特征进行了研究。

第四个工作是对Iso-Umetsu-Wilczek量子反常方法进行推广与发展。

本文共分为七章,其具体内容包括:

第一章,简要介绍了量子隧穿和反常方法的霍金辐射机制及其发展的历史背景。

第二章,对量子隧穿和反常方法的霍金辐射机制的理论基础作了简单介绍,具体包括Kraus-Wilczek量子隧穿方法,Parikh-Wilczek量子隧穿方法,复路径积分方法(费米子量子隧穿模型的理论基础)以及量子反常方法。

第三章到第六章是对作者博士期间工作的总结:考虑到辐射粒子的自引力相互作用,F.Wilczek和其合作者P.Kraus的原始工作[32]首次对黑洞霍金辐射谱进行了修正。

第三章以一个任意球对称黑洞为例,对Kraus-Wilczek量子隧穿模型进行了再讨论,并指出文献[32]给出的只是近似霍金辐射修正谱,考虑到辐射粒子对时空背景的反作用,真实的辐射谱不仅偏离纯热谱,而且与辐射粒子前后黑洞的Bekenstein-Hawking熵变有关,满足量子力学的幺正性原理。

第四章旨在发展和完善Parikh-Wilczek量子隧穿方法:E.C.Vagenas利用Parikh-Wilczek量子隧穿模型研究了三维旋转BTZ黑洞的霍金辐射,并指出自引力相互作用会修改该黑洞Bekenstein-Hawking熵表达式[48]。

4.1节考虑到辐射粒子的自引力相互作用,对三维旋转BTZ黑洞的量子隧穿辐射进行了再研究,结果表明自引力相互作用不会修改三维旋转BTZ黑洞Bekenstein-Hawking熵表达式,造成文献[48]错误的原因是利用半经典量子隧穿方法研究三维旋转BTZ黑洞的霍金隧穿辐射时,只考虑了能量守恒,没有考虑角动量守恒。Parikh-Wilczek量子隧穿模型引进了P.Painlevé在1921年提出的坐标变换消除黑洞视界处的坐标奇异性,为辐射粒子提供优越的隧穿环境。后来,张靖仪和赵峥把Painlevé坐标变换推广到适用于一般稳态黑洞的情形。

4.2节引进新的Painlevé-like坐标变换消除黑洞视界处的坐标奇异性,在能量守恒、角动量守恒和电荷守恒的条件下,运用Parikh-Wilczek量子隧穿模型研究了稳态Kerr和Kerr-Newman黑洞辐射粒子带有质量、角动量和电荷的量子辐射效应。Parikh-Wilczek量子隧穿模型最基本观点是粒子隧穿辐射过程中考虑能量守恒,这要求研究黑洞霍金辐射之前首先应该清楚时空ADM能量以及黑洞视界处的量子隧穿辐射行为。

4.3节考虑到辐射粒子的自引力相互作用,运用Parikh-Wilczek量子隧穿方法研究了含磁单极Reissner-Nordstrom-de Sitter黑洞事件视界和宇宙视界处的量子隧穿辐射特征。该带有拓扑缺陷的de Sitter黑洞具有特殊性质:时空总的ADM能量和电荷与黑洞质量和电荷不再相同,相差一个常数因子(1-8πη2);同时黑洞事件视界和宇宙视界处由于未来光锥指向不同,因而具有不同的量子隧穿行为。最后,为了更进一步证实Parikh-Wilczek量子隧穿方法的普适性,考虑到辐射粒子的自引力相互作用,成功地将该方法运用于高维黑洞霍金辐射的研究。

第五章旨在将费米子的量子隧穿方法进行推广和发展:R.Kerner和R.B.Mann提出的费米隧穿模型建立在T.Padmanabhau等人提出的复路径积分方法的基础上,其关键技术就是选择合适的γ矩阵以准确描述粒子在时空中运动。

为了推广费米隧穿方法,5.1节在拖曳坐标系下建立合适的γ矩阵,运用费米隧穿方法对一类稳态轴对称黑洞带电费米子的量子隧穿效应进行研究。具体研究了稳态Kaluza-Klein黑洞带电费米子的量子隧穿辐射,以及稳态Kerr-Newman-de Sitter黑洞事件视界和宇宙视界处带电费米子的量子辐射效应。接着,对五维黑环时空选择合适的γ矩阵,5.2节运用费米隧穿方法研究了不带电黑环与带电黑环视界处费米子的量子霍金辐射。最后,为了更进一步证实五维隧穿模型的可靠性,5.3节以非极端D1-D5黑洞为例,再次运用费米隧穿方法研究了该黑洞费米子的量子隧穿特征。

第六章旨在进一步发展和完善量子反常方法:S.Iso,H.Umetsu和F.Wilczek在Robinson-Wilczek量子反常方法基础上,考虑到视界处规范和引力反常,研究了球对称带电黑洞霍金辐射。

6.1节发展Iso-Umetsu-Wilczek量子反常方法,研究了Anti-de Sitter时空中,旋转Kerr和Kerr-Newman黑洞视界处的霍金辐射效应。该类时空具有轴对称性,经过降维技术后,二维等效理论具有U(1)规范对称性,其规范势所对应的规范荷为角量子数。这与球对称带电黑洞降维后的二维等效理论具有类似性质,运用Iso-Umetsu-Wilczek处理带电黑洞霍金辐射的量子反常方法,便可对该类旋转黑洞的霍金辐射特征进行研究。当忽略掉视界附近经典不相关的入射模式,旋转黑洞的二维有效量子场论具有U(1)规范反常和引力反常。然而,在拖曳坐标系下,物质场不存在标架拖曳效应,旋转黑洞的转动自由度被消除。这导致了降维后的二维有效量子场论不存在与原始转动自由度相关的规范对称性,当忽略掉黑洞视界处入射模式后,有效理论不会出现与该规范对称性相应的规范反常。

6.2节在拖曳坐标系下,考虑到视界处的引力反常,研究了(2+1)维旋转BTZ黑洞的霍金辐射特征。Dilaton黑洞由低能有效场论得到,与通常Einstein引力理论得到的黑洞具有不同的性质。

为了证实量子反常方法的普适性,6.3节以一类Dilaton黑洞为例(具体包括包括具有任意耦合常数的球对称Dilaton黑洞、旋转Kaluza-Klein黑洞和旋转Kerr-Sen黑洞),运用量子反常方法,研究了该类黑洞的霍金辐射特征。S.Iso,H.Umetsu和F.Wilczek的原始文献中,其有效量子场论建立在黑洞视界外部,规范和引力反常由于排除掉黑洞视界处经典不相关入射模式造成的。然而,对于de Sitter黑洞,由于霍金辐射能够产生于黑洞事件视界和宇宙视界处,并且两处量子场辐射行为不同,因而有效量子场论应建立在黑洞事件视界与宇宙视界之间,规范和引力反常是由于排除掉事件视界处入射模式以及宇宙视界处出射模式造成。

6.4节发展量子反常方法,成功地研究了高维Sehwaxzschild-de Sitter黑洞及高维Kerr-de Sitter黑洞宇宙视界处的霍金辐射。 第七章对本文进行了总结和展望,并提出了今后相关工作的设想。 [3]


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