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光学系统

光学系统(optical system)是指由透镜、反射镜、棱镜和光阑等多种光学元件按一定次序组合成的系统。通常用来成像或做光学信息处 理。曲率中心在同一直线上的两个或两个以上折射(或反射)球面组成的光学系统称为共轴球面系统,曲率中心所在的那条直线称为光轴。 [1]

一个光学系统除了要考虑高斯光学的有关问题,诸如物像共轭位置、放大率、转像和转折光路等以外,还需考虑成像范围的大小、成像光束孔径角的大小、成像波段的宽窄以及像的清晰度和照度等一系列问题。满足一系列要求的实际光学系统往往不是几个透镜的简单组合,而由一系列透镜、曲面反射镜、平面镜、反射棱镜和分划板等多种光学零件组成,并且要通过合理设置光阑、精细校正像差和恰当确定光学零件的横向尺寸等手段才能得到合乎需要的高质量系统。 [2]

理想光学系统是能产生清晰的、与物完全相似的像的成像系统。光束中各条光线或其延长

线均交于同一点的光束称为同心光束。入射的同心光束经理想光学系统后,出射光束必定也是同心光束。入射和出射同心光束的交点分别称为物点和像点。理想光学系统具有下述性质:①交于物点的所有光线经光学系统后,出射光线均交于像点。反之亦然。这一对物像可互换的点称为共轭点。②物方的每条直线对应像方的一条直线称共轭线;相对应的面称共轭面。③任何垂直于光轴的平面,其共轭面仍与光轴垂直。④对垂直于光轴的一对共轭平面,横向放大率为常量。研究理想光学系统上述物像两方一一对应关系的理论称为高斯光学。首先由德国科学家C.高斯在1841年的著作中阐明。实际上不存在真正的理想光学系统。共轴球面系统在近轴条件下可近似满足理想光学系统的要求。 [1]

基点和基面

决定理想光学系统物像共轭关系的几对特殊的点和面。 [1]

焦点和焦面

光轴上与无穷远像点共轭的点称为物方焦点(或第一焦点),记作F;光轴上与无穷远物点共轭的点称为像方焦点(或第二焦点),记作F'。通过FF′点并与光轴垂直的面称为物方焦面(第一焦面)和像方焦面(第二焦面)。 [1]

主点和主面

横向放大率等于1的一对共轭面称主面,两主面与光轴的交点称主点。从物方焦点F发出的任一光线,经光学系统后成为平行于光轴的光线,延长这对共轭光线得其交点M,这交点的集合构成物方主面(第一主面),该主面与光轴的交点H称物方主点(第一主点)。平行于光轴的光线入射后,出射光线交于像方焦点F',延长这对共轭光线得其交点M',该交点的集合构成像方主面(第二主面),它与光轴的交点H'称像方主点(第二主点)。两主面是一对共轭面,两主点是一对共轭点。两主面上任一对共轭点离光轴的高度相等,横向放大率为1。 [1]

节点和节面

光轴上角放大率为1的一对共轭点称节点,通过节点并与光轴垂直的面称节面。 [1]

高斯光学中把具体的光学系统抽象概括成由基点和基面组成的系统,物距、像距及焦距均以两个主点为基准计算。物点Q和物方焦点F至物方主点H的距离sf分别为物距和物方焦距;像方主点H'至像点Q'和像方焦点F'的距离分别为像距s'和像方焦距f'。物和像的位置关系由下式表示:

f'/s'+f/s=1

此式称高斯公式。物、像位置也可用xx'表示,两者间的关系为:

xx'=ff'

此式称牛顿公式。 [1]

与物和像有关的共轭量的比值。可分横向放大率、纵向放大率和角放大率三种。 [1]

像高y'与物高y之比,亦称垂轴放大率,用β表示,即:
  

β=y'/y=-ns'/n's

式中nn'为物方和像方空间的折射率。 [1]

光轴上像沿光轴的纵深度与物的纵深度的比值,用α表示。αβ的关系为:

α=β2n'/n [1]

出射光线和光轴间的夹角u'与入射光线和光轴间的夹角u的比值,用γ表示,即:

γ=u'/u=tanu'/tanu=ny/n'y'

故有:

n'y'u'=nyu

此为拉格朗日-亥姆霍兹定理。 [1]

三种放大率间有如下关系:

αγ=β [1]

对通过光学系统的光束起限制作用的光学元件。它可是光学元件(透镜、反射镜等)本身的边框,也可是另外设置的带孔不透明屏。光阑中心通常在光轴上,且与光轴垂直。 [1]

光学系统的各个光学零件都由各自的镜框限定其通光孔,绝大多数情况下是圆孔。有时还在系统中加入固定的或可变的专设光孔。在所有这些光孔中,一定有一个光孔起着限制轴上点成像光束孔径角的作用;另外有一个光孔起着限制成像范围的作用。这样的光孔称为光阑:前者称孔径光阑或有效光阑;后者称视场光阑。任何光学系统必定存在这样二个光阑。 [2]

多个光阑中对光束的限制作用最大,即决定成像光束大小的那个光阑,又称有效光阑。孔径光阑可遮掉光束中偏离近轴光线较大的光线,对像的清晰度、正确性、亮度和景深等有直接影响。 [1]

由于轴上点的成像光束被孔径光阑所限制,易于想到,将系统的所有光孔分别通过其前面的光学零件成像于物空间时,其中对轴上物点张角为最小的那个像,或当物在无穷远时孔径为最小的那个像所对应的光孔,一定是孔径光阑。孔径光阑在物空间的像称为入射光瞳,其对物点的张角称为物方的光束孔径角。同样,孔径光阑被其后面的光学零件成在像空间的像,称为出射光瞳,它一定也是对轴上像点张角为最小的一个光孔像,这个张角是像方的光束孔径角。入射光瞳、孔径光阑与出射光瞳三者是共轭的。如果忽略光阑像差,入射光瞳是物面上各点成像光束的公共入口;出射光瞳是成像光束的公共出口。通过孔径光阑中心的光线叫主光线,因共轭关系,它也通过入射光瞳中心和出射光瞳中心。因此,一般说主光线是成像光束的中心线。 [2]

孔径光阑在光学系统中的位置与很多因素有关。在某些系统中有特定的要求,例如,目视光学系统一定要使出射光瞳位于目镜之外,以便眼睛的瞳孔能与之重合;远心系统中应使孔径光阑位于焦点上。此外,孔径光阑的位置还与像差校正和系统各光学零件的横向尺寸有关,应在设计时合理确定。 [2]

决定视物范围的光阑。视场光阑可决定视场范围的大小。视场光阑由其前方光学系统所成的像称入射窗,由其后方系统所成的像称出射窗。 [1]

视场光阑是光学系统中决定其成像范围的一个光孔。在有中间实像平面的系统(例如开普勒望远镜和显微镜)和有实像平面的系统(例如摄影系统)中,视场光阑都设置在这种像平面上。视场光阑被其前面的光学零件在物空间中所成的像称为入射窗,它对入射光瞳中心所张的角度是所有光孔像中最小者,这个角度称为视场角。同样,视场光阑被其后面的光学零件在像空间所成的像称为出射窗。入射窗、视场光阑和出射窗也是共轭的。当视场光阑设置在实像平面或中间实像平面上时,入射窗和出射窗分别与物平面和像平面重合,此时视场有明晰的边界。在无实像或中间实像平面的场合,例如眼睛通过放大镜或伽利略望远镜观察时,系统中也总有一个零件,它的通光孔径起着限制视场的作用,上述二情况中,放大镜本身孔径和望远镜物镜的孔径就是决定可见视场范围的视场光阑。显然,此时入射窗不与物平面重合,无明晰的视场边界。 [2]

成像仪器中物镜直径D与焦距f的比值。用来描述物镜集光能力的物理量,因为像面上的光通量密度与(D/f)2成正比。相对孔径的倒数称光圈系数,或称F数。摄影镜头都设有可调光阑(俗称光圈),用来调节相对孔径的大小,从而调节感光片上的光通量密度。镜头上刻有一系列的F数,F数每减小原值的2-1/2倍,光通量密度增大2倍。通用的F数系列值为

1,1.4,2,2.8,4,5.6,8,11,16,22,…

上述各档数值由下式算得(经四舍五入):11

光圈系数(F数)=(21/2)x

x为正整数,称光圈系数的指数,也叫AV值。上述F数系列中相邻两档的数值相差2倍,相应光通量密度相差2倍,AV值相差一级。 [1]

在理想情况下,轴上点和轴外点的光束都受孔径光阑的限制,有基本相同的光束孔径角,如果视场不太大,整个视场的像面照度基本均匀。然而在实际光学系统中,轴外点成像光束往往受其他光学零件通光孔的限制,结果是轴外点的光束孔径角比轴上点的小得多。这是因为要使轴外点也以充满入射光瞳的光束成像时,那些远离孔径光阑的透镜需要有相当大的直径,并且对全孔径轴外光束校正好像差也非常困难。因此,为了改善轴外点的成像质量、也为了光学零件的横向尺寸不特别大,常用适当减小某几个透镜直径的方法来对轴外光束作必要的限制。这种轴外点发出充满入射光瞳的光束被某些光学零件部分拦截而不能全部通过光学系统的现象,称为光束渐晕。轴外点离光轴越远,拦截现象(即渐晕)越严重,结果是视场外围的像面照度大大降低。当然,绝大部分光学系统都允许存在一定程度的渐晕。 [2]

物点的成像光束是一个以物点为顶点,以入射光瞳为底的空间光锥。此光束经过光学系统以后,其结构会发生变化,对于轴对称光学系统(绝大多数系统属这一类),轴上点光束总具有对称性质,但轴外点光束经系统后失去对称。为便于了解这种光束的结构,通常取其二个特征面上的平面光束来进行描述。

包含轴外物点和光轴的平面称为子午平面。由于光学系统的轴对称性质,轴外物点总可取在作图平面上,即纸平面就是子午平面。位于子午平面上的光束称为子午光束。显然,主光线一定是子午光束中的一条光线。

包含主光线并与子午平面垂直的平面称为弧矢平面。位于弧矢平面上的光束称为弧矢光束。显然,主光线就是子午平面与弧矢平面的交线。由于主光线要经系统各个表面的折射、反射而改变其方向,所以,弧矢平面也逐面发生变化而不是一个统一的平面。

由于光学系统的轴对称性,轴上点光束无需区分子午光束与弧矢光束,轴外点光束则一定是对子午平面对称的。 [2]

透镜(或透镜组)所成的像与原物面貌不是准确相似的现象。由于物点发出的光线与透镜主轴交角太大,离轴较远或透镜材料的折射率随光的波长而变等原因造成。像差大小反映成像品质的优劣。像差主要有7种;对单色光有5种,即球差、彗差、像散和像面弯曲及畸变。对于复色光还有两种色差,即轴向色差和垂轴色差。尽量消除或减少这些像差是设计光具组的一项重要任务。 [2]

对称共轴的性质

①光轴上的物点,像点也在光轴上;②过光轴的截面内的物点,与其像共面;③过光轴的任意截面性质都是相同的;④垂直于轴的平面,同一面内具有相同的放大率;⑤已知两对共轭面位置及放大率,或已知一对共轭面位置及放大率,加上光轴上的两对共轭点,可以确定理想光学系统的成像。

作图法证明

①已知两对共轭面的位置和放大率,作图证明如下:②已知一对共轭面的位置和放大率,以及轴上两对共轭点的位置,作图证明如下:


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