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郭仲衡(中科院院士)

郭仲衡,应用数学和力学家,对理性力学发展起过重要的推动作用。他是国际上公认的对弹性理论有卓越贡献的代表人之一。他在力学基础,张量分析,应用力学,现代数学与力学的结合方面有一系列创见性的研究成果。

1933年3月2日 出生于广州市。

1951-1952年清华大学航空学院学习。

1953-1954年 波兰华沙大学波兰语言文学系学习。

1954-1960年 波兰华沙工业大学工业工程系毕业并获硕士学位。

1960-1963年 波兰科学院技术基础问题研究所研究生并获博士学位。

1963-1979年 任北京大学数学力学系教员。

1979-1993年 任北京大学数学系教授。

1979-1992年 任联邦德国波鸿鲁尔大学、美国霍普金斯大学、加拿大滑铁卢大学等8所大学客座教授。

1988年 选为波兰科学院外籍院士。

1991年 选为中国科学院学部委员(现改称院士)。

1993年9月22日 在北京逝世。 [1]

提出应力率的正确定义

60年代初,国际力学界曾热烈讨论应力率的定义问题,一时众说纷纭,莫衷一是。郭仲衡1960年在《应用力学》杂志上发表的题为《非线性连续介质力学中张量场的时间导数》系统地分析了各种定义,并从物理角度提出,正确的定义应除去物理体点转动引起的变化部分。国际学术界接受了这个看法。S札贺尔斯基(Zaholski)在《粘弹性流体力学》中认为,这篇论文“最终地弄清了问题”。这个问题是郭仲衡博士论文的中心内容。1963年2月21日,郭仲衡以流畅的波兰语通过了论文答辩,并得到拉丁文字样“Summa cum Laude”的最高表扬。

结合工程问题 开展应用数学研究

“文化大革命”后,郭仲衡回到教学岗位。他带领工农兵学员下厂“开门办学”。一向搞理论的郭仲衡凭他那股“问到底”的劲儿废寝忘食地搞实际问题,边学边教边实践,也颇有成绩。有一个实际问题要用到轴对称有限元,由于轴上的奇性,一般认为单元刚度矩阵的“简单近似有时优于准确积分”,准确公式是误差大的根源。学生不理解这种说法,他也接受不了。他利用春节期间机房空闲,追踪一简单例子计算的运行,终于发现该准确公式推导时假设三角单元无边平行于对称轴,有些项互相抵消了。当然,这公式不适用于有边平行于轴的单元。可是,这种单元的存在经常是不可避免的。这个逻辑错误的纠正使轴对称有限元摆脱了困境。郭仲衡提出接触问题的广义子结构法,使计算量降至最低限度。有一工程部门要求计算一种有开口分支的闭口薄壁杆件。工程力学界一向认为,开口和闭口的薄壁杆件是两种不同质的构件,相应地有两种互不相容的理论。为了解决实际问题,郭仲衡建立了开闭口复合型薄壁杆件的统一理论,将原有两种理论作为特殊情形包含在内,使薄壁杆件理论起了一个质的变化。又有一个实际部门,为了估计寿命,要对实验数据进行数值微分。郭仲衡发展了名为“切贝舍夫多项式局部拟合微分法”,使得计算精度高于当时“AD报告”报道的方法。以往,我国用“反靠”办法加工凸轮靠模,两次机械加工误差的积累成为精度低的原因。他提出一种直接计算凸轮靠模轮廓线坐标的方法,编制了程序,使得可以一次性地在坐标镗床上直接加工靠模,从而精度提高数倍,改进了使用凸轮的机器(如内燃机)的性能。

正在起劲地联系实际的某一天,郭仲衡偶然在外文书店发现,书架上一批处理的《物理大全》中有他还未见过的C.杜鲁斯德尔(Truesdell)和W.诺尔(Noll)的《力学非线性理论》(The Nonlinear Field Theories of Mechanics,Handbuch der Physiv Bd.Ⅲ/3,Berlin:Springer,1965),书里竟引述了他在波兰发表论文中的17篇。在弹性一章的开端还写道:“我们这里讨论的某些部分归功于……。”在脚注中按时间顺序排列了包括郭仲衡在内的29位在非线性弹性有卓越贡献的代表人物。

提出有限变形论的π方法

希尔主轴法的提出是有限变形论的重大进展,它解决了许多内禀方法尚解决不了的问题。特别是用希尔应变类进行运算时,主轴法更是不可取代的。郭仲衡1983年曾撰文在《力学进展》上向我国读者系统介绍了主轴法,然而,在场的问题上,主轴法几乎是无用的。有限变形论的许多基本量,特别是与希尔应变类相联系的有关量的内禀表达问题尚待解决。这里对偶法已无能为力。1989年,郭仲衡终于完成了普适的“主轴内蕴法”的构思,简称π方法,来源于“Principal Axis Intrinsic Method”缩写“PAI”的拼音。这种方法一揽子地解决了所有有限变形基本量的内禀表达问题,克服了希尔主轴法不能用于场的问题的根本缺陷,在《有限变形中的π方法》一文中作了详细的叙述。π方法在中间过程不仅用到了标架,而且是主标架(一种特殊的标架),但最终结果却是抹去了标架的任何痕迹的内禀表达,可以说是“退两步,进三步”,结果是前进了一大步。这就是兵法中所谓的“欲擒故纵”。至此,他的学术思想演化得更灵活了,不固执地拘泥于过程,而着眼于最终结果,着眼于解决问题。

建立大变形微极弹性拉格朗日场论

60年代,国际上兴起了一门“辛几何力学”。在一般情况下,力学系统总是受到或多或少约束。约束系统的构形空间是微分流形。辛几何力学以近代微分几何为基本工具,在流形上进行分析,发掘出力学系统的基本数学结构。在1986年第一届“MMM”会议上,郭仲衡作了题为《Hamilton力学的几何理论》的专题报告,宣传了这门力学。研究约束系统的大范围运动和稳定性必须用近代微分几何。面对新的挑战,是退缩,绕道,还是应战?郭仲衡选择了后者。1982年回国后,他在北大数学系马上开力学的几何理论课程,组织讨论班,带这方面的研究生,期望培养和吸引学生对付这个新挑战。RW布洛凯特(Brockett)有这样两段话:“力学是描述性的,而控制是规定性的。因此,前者是自然科学,后者属工程科学”;“作为控制和动力学的共同基础的通用语言(Lingua franca)几何已取代了分析。”这两段话为郭仲衡在新形势下的教学和科研向前发展起了导向作用。力学和控制是一件事物的两个方面,用到的数学工具有相近之处,研究大范围运动固然要用到几何,而研究大范围控制也同样要用到它。力学和控制这对孪生兄弟的几何理论正吸引着郭仲衡的主要注意力。他和他的学生们在这方面已做了一系列工作。他建立了大变形微极弹性的拉格朗日场论。1991年,他的一个学生完成了我国在非线性控制几何理论方面的第一篇博士论文。

郭仲衡总是坚持第一线教学。他既教数学,又教力学和控制,更教两者的结合,注意讲近代数学的力学背景和现代力学的数学基础。他注意培养学生既有严格而现代的数学训练,又有乐于解决应用问题的兴趣。他对学生既严格要求,又喜欢和他们接触,经常讲一些自己的经历。有个学生在考卷上写道:“从郭老师细致入微的分析推理和不辞辛苦的精神,学到了怎样做学问和怎样做人,非常感谢郭老师。”

郭仲衡自幼受父亲“尊师重道”传统观念的熏陶。对师长们,无论是国内的还是国外的,是直接的还是间接的,他都很尊敬,学习他们的渊博学问、严谨的治学态度和高尚品德。而他以勤奋好学和钻研进取的精神也赢得了师长们的器重、爱护、关怀和扶植。郭仲衡认为,以师长们对待自己的态度来对待、培养出“青出于蓝而胜于蓝”的下一代,就是对师长们的最好报答。

正在起劲地联系实际的某一天,郭仲衡偶然在外文书店发现,书架上一批处理的《物理大全》中有他还未见过的C.杜鲁斯德尔(Truesdell)和W.诺尔(Noll)的《力学非线性理论》(The Nonlinear Field Theories of Mechanics,Handbuch der Physiv Bd Ⅲ/3,Berlin:Springer,1965),书里竟引述了他在波兰发表论文中的17篇。在弹性一章的开端还写道:“我们这里讨论的某些部分归功于……。”

事情发生了变化,1977年5月,召开全国科学大会的通知提倡大力加强基础科学研究。郭仲衡参与了1978年全国力学规划的“理性力学和力学中的数学方法”部分的工作。在规划会上和会后,郭仲衡向我国学术界介绍了国际上理性力学、应用数学和非线性力学的进展情况,后来,为了推动这方面的工作,中国力学学会成立了“理性力学和力学中数学方法专业组”,由钱伟长教授任组长,郭仲衡任副组长,之后,专业组改为专业委员会,钱伟长和谈镐生教授任顾问,郭仲衡任主任。郭仲衡在“文化大革命”前的想法复苏了,遂将留下的讲义修改补充成《非线性弹性理论》一书,于1980 年由科学出版社出版。这是我国第一部以理性力学观点系统介绍有限变形和非线性弹性的专著,许多高等院校用它作研究生教材,以后我国在此领域出版的一些书参考或直接采用郭仲衡在该书首先引进的两点张量记法。

郭仲衡深知:“工欲善其事,必先利其器。”他在研究中不仅努力应用张量,而张量理论本身也成为他研究的一个重要方面。他崇尚以至于醉心张量的内禀方法。他力图不仅内禀地表达一切研究结果,而且也内禀地进行推导论证。专著《张量》就是本着这个精神而写的,包括了他前期的部分研究结果。

凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理的现存证明大都是指标形式。还在波兰时,郭仲衡发现意大利学者C.布拉里佛尔蒂(Burali-Forti)和R马尔科龙戈(Marcolongo)在1913年给出过一个三维情况的抽象证明。20多年来,郭仲衡一直想将这个符合他崇尚的美妙证法推广至几维情形。1985 年,他的夙愿才得到实现,关键在于应用外代数。他有机会看到DH萨庭格尔(Sattinger)和OL维佛(Weaver)在专著《Lie群和Lie代数的物理应用》中的一段话,大意是,经过长期的角逐,向量的吉布斯(Gibbs)记法在50年代赢得了胜利,而微分形式则尚在角逐中,看来也要赢得胜利。他深信不疑这个胜利。外代数的得心应手的应用使他得以长驱直入,得到或改进了张量分析中的一系列深刻结果。1989年,郭仲衡在意大利比萨作演讲,说到这些结果渊源于推广该国布-马两氏的一个证明时,在座听众表示钦佩和浓厚兴趣。

1980年,郭仲衡应聘为联帮德国鲁尔大学客座教授,讲授非线性连续介质力学。他完全使用内禀方法。唯独伸缩张量率,他只能给出当时文献仅有的R.希尔(Hill)的主轴表示。郭仲衡常因此引以为憾,惦记在心。1982年,他终于用对偶法得到了这个抽象表示,使这个问题得以突破,国际上称为“郭氏速率定理”。C.杜鲁斯德尔将这个结果补充进1991年出版的专著《理性连续统力学引论》第二版。对偶法在中间过程用到了标架,尽管是任意的,毕竟是用到了。他似乎从原来彻底不用标架的宗旨退了一步,但得到的却是单纯抽象推导不出的内禀结果。他说,这是“退一步,进二步”。对偶法还不是一种普适方法。上述突破是一个未能带动全局的孤立事件,但它毕竟显示了内禀表达是可能的。这一论文发表后,激发了国际学术界对这个问题的重视,从而发表了一系列论文。

发表论文120余篇应用数学和力学家。原籍广东中山,出生于广东广州。1960年获波兰华沙工业大学硕士学位。

1963年获波兰科学院基础技术问题研究所“最高表扬”的博士学位。

1988年当选为波兰科学院外籍院士。北京大学数学系教授。从事基础力学、应用力学、张量分析和数学力学等方面的研究。首创两点张量抽象记法;在连续介质力学中率先使用Lie导数;得到非线性弹性动力学现存3个精确解中的2个;解决了3个本构基本量的正确定义及内蕴表达,所给出的伸缩张量率被称为“郭氏速率定理”;建立了开闭口薄壁杆件的统一理论;提出了对场问题普适可用的“主轴内蕴法”,简称“π-方法”。

1991年当选为中国科学院院士(学部委员)。

1 Guo Zhong-heng.Time derivatives of tensor field in nonlinear continuum mechanics. Arch. Mech. Stos, 1963, 15(1):131~163.

2 郭仲衡.关于有限元法轴对称问题的一点注记.计算数学,1978 (4):51~52.

3 郭仲衡.弹性接触问题有限元分析的“广义子结构法”.中国科学A辑,1980(9):838~846.

4 Guo Zhong-heng.A unified theory of thin-walled structures.J.Struct.Mech,1981,9(2):179~197.

5 郭仲衡.积极开展理性力学的研究.力学与实践,1978,1(2):1~6.

6 郭仲衡.非线性弹性理论.北京:科学出版社,1980.

7 郭仲衡.张量(理论和应用).北京:科学出版社,1988.

8 郭仲衡.张量运算的外代数方法.数学进展,1991,20(3):335~343.

9 Guo Zhong-heng.Rates of stretch tensors.J.Elasticity,1984,14(3):263~267.

10 郭仲衡,R.N.Dubey.非线性连续介质力学中的“主轴法”.力学进展,1983,13(3):1~17.

11 Guo Zhong-heng.π-method in finite deformations.Proc.Inte.sym.“Nonlinear Problem in Eng. & Scc.”,Beijing : Science Press, 1992, 82~89.

12 郭仲衡.Hamilton力学的几何理论.近代数学与力学(郭仲衡主编),北京:北京大学出版社,1987.1~21.

13 Guo Zhong-heng.Huo Yong-zhong.The Lagrangean field theory of finite micropolar elasticity. Adv. in Science of China, Mechanics,1991,1,1~12


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