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可微

设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dyx=x0。

若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;

若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。

偏导数的几何意义如图:

就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。


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