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球形

球形(球形是日常生活中人们的叫法,严格的来说叫做球体,英文:sphere)是一种简单空间几何体。半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体,简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。球心到球面上任意一点的距离都相等。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

在数学里,球形是指球面内部的空间。球可以是封闭的(包含球面的边界点,称为闭球),也可以是开放的(不包含边界点,称为开球)。

球形的概念不只存在于三维欧氏空间里,亦存在于较低或较高维度,以及一般度量空间里。n 维空间里的球称为n 维球,且包含于 n-1 维球面内。因此,在欧氏平面里,球为一圆盘,包含在圆内。在三维空间里,球则是指在二维球面边界内的空间。

在空间几何体中,球形的表面势能最小。球形是同体积几何体中,表面积最小的 ,球形是同表面积几何体中,体积最大的。球体是一种表面没有棱角的几何体。

请特别注意,一个球(无论开放或封闭)总会包含点

开球的闭包通常标记为

一个(开或闭)单位球为一半径为 1 的球。

度量空间的子集是有界的,若该子集包含于某个球内。一个集合是全有界的,若给定一正值半径,该集合可被有限多个具该半径的球所覆盖。

度量空间里的开球为拓扑空间里的基,其中所有的开集合均为某些(有限或无限个)开球的联集。该拓扑空间被称为由度量

每个具范数 || 的赋范向量空间亦为一度量空间,其中度量

前面讨论的欧氏空间里的球亦为赋范向量空间里球的一例。

在具 p-范数

在二维

在三维

更一般性地,给定任一

在拓扑学的文献里,“球形”可能有两种含义,由上下文决定。

"球"一词有时被非正式地用于指代任何开集:可以用

有时,邻域用于指代这个意义上的球,但是邻域其实有更一般的意义:

任一

一个

由于球体的物理特性,因此生活中很多地方都可以看到球体:

核武器中原子弹(裂变弹)的制造。球形是临界质量最小的一种形状,从单位球形裂变材料中逃逸出来的中子数最少,因此采用裸球,铀235和钚239的临界质量分别为52和10千克(铀235的密度小于钚239)。

在表面张力的作用下,液滴总是力图保持球形,这就是我们常见的树叶上的水滴按近球形的原因。藻类体形多样,但细胞具有趋同的球形或近似球形,是有利于浮游生活的适应。

物质总自然趋于势能最低的状态!球形(或椭球体)是宇宙中大质量天体保持内部受力均衡的主要形式之一。

半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体,简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

1) 球心和截面圆心的连线垂直于截面;

2) 球心到截面的距离

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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