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相关函数

相关函数是描述信号X(s),Y(t)(这两个信号可以是随机的,也可以是确定的)在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。

相关函数描述了两个信号之间的相似性,其相关性大小有相关系数衡量。 [1]

定义

称为变量X和Y的相关系数

定理

(1)

(2)

自相关函数是信号在时域中特性的平均度量,它用来描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻s,t的

取值之间的相关程度,其定义式为:

自相关函数的主要性质:

(1)自相关函数为偶函数,其图形对称于纵轴。

(2)当s=t 时,自相关函数具有最大值,且等于信号的均方值,即

(3)周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。

互相关函数是描述随机信号x(s),y(t)在任意两个不同时刻s,t的取值之间的相关程度,其定义为:

互相关函数的应用

互相关函数的上述性质在工程中具有重要的应用价值。

(1) 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。

(2) 线性定位和相关测速。

在某些领域,自相关函数等同于自协方差。

协方差函数定义为:

若X(t)=Y(t)+i*Z(t),Y,Z为实过程,则称X(t)为复随机过程,相关函数定义为:

1)共轭对称:B(s,t)=B(t,s)的共轭

2)非负性:对任意的n>=1,

在信号处理中,相关函数的应用很广,主要有信号中隐含周期性的检测,确定未知参数的线性系统的频域响应,噪声中信号中的检测,噪声中信号的提取等 [2]


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