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田刚(北京大学副校长、民盟中央副主席)

1958年11月生于江苏南京。1982年毕业于南京大学数学系。1984年获北京大学硕士学位。1988年获美国哈佛大学数学博士学位。2001年当选为中国科学院院士。2004年当选为美国人文与科学院院士。 [1]

解决了一系列几何学及数学物理中的重要问题,特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性的工作。完全解决了复曲面情形,引进了K-稳定性的概念,并建立该度量与几何稳定性的紧密联系。2015年,证明Yau-Tian-Donaldson猜想,从而解决了Kahler-Einstein度量存在性这个60年来悬而未决的世界数学难题。 [2] 在辛几何方面,是Gromov-Witten不变量理论的奠基人之一。这一理论是处于辛几何、代数几何和物理中的超弦理论之间的交叉学科。与人合作建立了量子上同调理论的严格的数学基础,首次证明了量子上同调的可结合性,解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。在高维规范场数学理论研究中也有杰出成就,建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系。对解决著名的庞加莱猜想也做出了重要贡献。还在曲率流的研究中取得了重大进展,并开辟了新的研究方向。 [1]

1994年获美国国家科学基金委员会第19届沃特曼奖。1996年获美国数学会韦伯伦奖。2002年应邀在世界数学家大会上作一小时大会报告。 [1]

现任北京大学副校长 [3] 、数学科学学院院长、教授、博士生导师、北京国际数学研究中心主任、校务委员会副主任,“千人计划”国家特聘专家,中国科学院院士,第十二届全国政协常委,中国民主同盟第十二届中央委员会副主席。 [4-5]

1958年11月生于江苏南京。1982年毕业于南京大学数学系。1984年获北京大学硕士学位。1988年获美国哈佛大学数学博士学位。2001年当选为中国科学院院士。2004年当选为美国人文与科学院院士。 [1]

解决了一系列几何学及数学物理中的重要问题,特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性的工作。完全解决了复曲面情形,引进了K-稳定性的概念,并建立该度量与几何稳定性的紧密联系。2015年,证明Yau-Tian-Donaldson猜想,从而解决了Kahler-Einstein度量存在性这个60年来悬而未决的世界数学难题。 [2] 在辛几何方面,是Gromov-Witten不变量理论的奠基人之一。这一理论是处于辛几何、代数几何和物理中的超弦理论之间的交叉学科。与人合作建立了量子上同调理论的严格的数学基础,首次证明了量子上同调的可结合性,解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。在高维规范场数学理论研究中也有杰出成就,建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系。对解决著名的庞加莱猜想也做出了重要贡献。还在曲率流的研究中取得了重大进展,并开辟了新的研究方向。 [1]

1994年获美国国家科学基金委员会第19届沃特曼奖。1996年获美国数学会韦伯伦奖。2002年应邀在世界数学家大会上作一小时大会报告。 [1]

田刚1982年毕业于南京大学数学系后, 在北京大学张恭庆院士指导下攻读硕士学位,完成了一篇高质量的硕士论文(发表于《科学通报》)。

1984年田刚获得北京大学硕士学位,同年,他被北京大学公派赴美国,跟随菲尔兹奖得主丘成桐攻读博士。

1988年田刚获美国哈佛大学博士学位。 [9] 获得博士学位之后,田刚先后在普林斯顿大学,纽约州立大学石溪分校,纽约大学柯朗研究所任教。

1992年在柯朗研究所被提升为正教授。这时他的研究视野更加开阔,除了微分几何,他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理。

1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告。

1994年,田刚获得美国国家科学基金(National Science Foundation)授予的沃特曼奖(Alan T. Waterman Award)。

1996年,获得由美国数学会颁发的五年一度(2001年后为三年一度)的韦伯伦几何学奖(Oswald Veblen Prize in Geometry)。

1995年田刚开始担任麻省理工学院教授。

自1998年起,田刚受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授(后转为讲座教授),开始担任国内的教职。

2001年,田刚当选为中国科学院院士。田刚为2002年北京举行的国际数学家大会的筹备工作投入极大精力。他也在这次数学家大会上受邀请作大会报告(1小时报告)。

2004年他当选为美国艺术与科学院院士。

2005年田刚主持筹建北京国际数学研究中心,担任中心主任。现在他还是美国普林斯顿大学Higgins讲座教授(Eugene Higgins Professor)。

2012年当选中国民主同盟中央副主席。 [6]

2013年3月任北京大学数学科学学院院长(兼)。

2015年,任国务院学位委员会第七届学科评议组成员 [7]

2017年12月10日,当选为中国民主同盟第十二届中央委员会副主席。 [4]

第十一届全国政协常委,十二届全国政协委员会常务委员, [10] 十三届全国政协委员。 [11]

政协第十三届全国委员会教科卫体委员会委员。 [12]

2018年1月24日,政协第十二届全国委员会常务委员会第二十四次会议通过,田刚当选中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员。 [13]

Kaehler-Einstein度量的存在性

Kaehler流形上Kaehler度量恰是其Ricci曲率的常数倍,则称为Kaehler-Einstein度量。Kaehler-Einstein度量存在性的基本问题是要确定Kaehler流形上存在这一度量的充分必要条件。一个明显的必要条件是第一陈示性类是正定、负定、或者为零,而在第一陈示性类正定时,更需要全纯向量场的李代数是约化的。Calabi猜测这个必要条件也是充分条件。

第一陈示性类负定时,Calabi猜测被法国数学家Aubin和美籍华裔数学家丘成桐分别独立解决。第一陈示性类为零时,Calabi猜测由丘成桐解决。由于上述成果有广泛应用,因此人们希望在第一陈示性类正定时也有所突破。但是,这一问题非常困难。在田刚的研究以前,这方面所知甚少,所获甚微。例如,当时还没有已知的没有非平凡全纯向量场,第一陈示性类正定的Kaehler-Einstein流形。1987年,田刚引入了一个全纯不变量,给出了Kaehler-Einstein度量存在性的充分条件。作为应用,他给出了第一组没有非平凡全纯向量场,第一陈示性类正定的Kaehler-Einstein流形。利用这个新的不变量以及田刚发展起来的其他工具,他彻底解决了复曲面上的Calabi猜测。这是非常重要的研究成果。高维的情形更加困难。他首先给出例子说明,此时即使全纯向量场的李代数是约化的,也有可能不存在Kaehler-Einstein度量。

利用他与丁伟岳合作引入的广义Futaki不变量,田刚首先提出K稳定概念,证明若Kaehler流形上存在Kaehler-Einstein度量则是K稳定的,并且猜测Kaehler流形上存在Kaehler-Einstein度量与K稳定等价。田刚的思想引发了广泛而深入的研究。随后的研究者中包括Donaldson,Mabuchi等。K稳定概念现已推广到极化的Kaehler流形,成为几何不变理论中重要的稳定概念之一。

量子上同调理论

田刚与阮勇斌合作,建立了量子上同调理论的严格数学基础,首次证明了量子上同调的可结合性。这是具有里程碑意义的研究工作。它使得原来形式上的计算有了严格数学意义。

在现代数学物理领域做出杰出贡献的Fields奖获得者Witten,从物理学的观点提出了拓扑σ模型,它在弦论、量子上同调、镜对称等领域都有重要应用。在田刚与阮勇斌的研究工作之前,拓扑σ模型及其应用在数学上是不严格的。田刚与阮勇斌的主要贡献是提出了一个新的不变量,这个不变量包含了已知的Gromov不变量,以及Witten的拓扑σ模型在数学上隐含的不变量,现称之为Gromov-Witten不变量。他们并且给出了Gromov-Witten不变量所诱导的量子上同调乘积的结合律的严格数学证明。

田刚与李骏合作,用代数方法,在具有0特征或充分大特征的代数闭域上的非异射影子族中定义了类似的不变量;并给出了一般的紧辛流形上Gromov-Witten不变量的严格定义(推广了田刚和阮勇斌的工作)。

田刚还与刘刚合作,解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。Arnold猜想起源于Poincare有关环面保面积映射的固定点定理(这一定理由Birkhoff证明),在辛几何的发展中有重要影响。

高维Yang-Mills联络

田刚在高维规范场数学理论研究中做出了很大贡献,建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系。

著名数学家Donaldson,利用规范场论中的Yang-Mills联络模空间定义了四维流形新的拓扑不变量,得到令人惊喜的成果,这一不变量被称为Donaldson不变量。该理论的解析基础是Uhlenbeck有关四维Yang-Mills联络模空间的紧化及可去奇点定理。

田刚建立了高维Yang-Mills联络模空间的紧化定理。实际上,他研究了包括自对偶Yang-Mills联络,Hermitian-Yang-Mills联络等经典场方程在内的一般自对偶联络,导出了单调不等式,证明能量集中集是m-4维可求长集合,而且由广义的极小闭链组成。特别地,Hermitian-Yang-Mills联络能量集中集是全纯闭链,Spin(7)方程能量集中集是Cayley闭链。他还与陶哲轩(Terence Tao)证明了高维Yang-Mills方程的可去奇点定理。

四维流形的研究

紧Einstein流形及其模空间的研究在微分几何中占有重要地位。二维和三维Einstein流形一定具有常曲率,因而是空间形式的商空间。但是,四维流形中,Einstein度量比常曲率度量多得多。无论是研究Einstein度量的存在性还是研究Einstein度量的模空间,都要理解它的退化情况。田刚与Cheeger在这方面做了开创性的研究。

他们利用“能量”(曲率平方积分)控制度量退化点数,证明了小能量正则性,给出了流形塌缩时体积的下阶估计。这些结果以及他们在研究中提出的克服流形倒塌所带来巨大困难的新技术在四维Einstein流形的研究中具有重大意义。

退化复Monge-Ampere方程

复流形上具有相同上同调类的所有Kaehler形式所成的空间是无穷维流形。Mabuchi在其上引入了一种自然的黎曼度量,使之成为无穷维黎曼流形,其测地线方程为退化的复Monge-Ampere方程。与有限维黎曼流形不同,无穷维黎曼流形中的测地线问题极其困难。因而,退化复Monge-Ampere方程的研究不仅是Kaehler几何中新的极具挑战性的问题,也是无穷维黎曼流形中测地线问题的例子。

田刚与陈秀雄合作,利用全纯圆盘的叶化,建立了退化复Monge-Ampere方程部分正则性的理论,利用之证明了Kaehler极值度量的唯一性。这项研究在Kaehler几何,非线性偏微分方程,与无穷维黎曼流形中都有非常重要的意义。

Ricci流与庞加莱猜想

1904年,法国数学家庞加莱提出猜想:单联通、闭的三维微分流形微分同胚于三维圆球。这就是著名的“庞加莱猜想”,被认为是几何学和拓扑学中最重要的问题。1982年,Hamilton开始了Ricci流的研究,近二十年后,Perelman利用Ricci流解决了这一世纪难题。

实际上,Perelman的工作比较顺利地得到公认,田刚起了非常重要的作用。Perelman发布自己的第一篇文章以后,又通过电子邮件将文章寄给一些最好的专家,包括Hamilton、丘成桐和田刚。田刚经过研读觉得文章有新的思想,于是邀请Perelman来MIT访问,介绍他的工作,并且自己对Perelman的工作做了系统研究。Hamilton的Ricci流理论在20世纪90年代就遇上了瓶颈,最大的困难是处理那些可能随Ricci流演化出来的奇点,而这一障碍被Perelman克服了。2003年春,Perelman应田刚之邀来MIT讲解自己的工作,继而在美国东岸的各大学演讲,遂使他的工作受到更为广泛的注意。其后受克雷数学研究所的赞助,田刚参与组织了2004年9月在普林斯顿大学举行的庞加莱猜想及几何化猜想证明的研讨会。2005年夏天,克雷研究所又委托田刚主持在伯克利举行的关于Ricci流与Perelman工作的暑期学校。田刚与J. Morgan的专著帮助验证和解释了Perelman一些细节问题,也阐述了一些他们自己的思想。例如,Perelman用7页纸,仅给出了Ricci流有限时间消没的证明思路,而田刚和Morgan则以八十几页纸给出了详细的证明,其中处理了带边极小曲面和边界沿曲线流运动等奇点问题。无疑,这是对庞加莱猜想的重要贡献。

此外,田刚提出了Kaehler-Ricci流奇点理论分析研究纲领,指出它与代数流形分类的紧密联系。田刚及其合作者在Kaehler-Ricci流,Kaehler-Ricci孤立子唯一性,调和映射紧性,高余维平均曲率流等方面都做出了根本性的贡献。

学术服务

除去自己的研究,田刚还担任一些国际一流数学刊物的编委,其中包括公认的数学界顶级杂志《数学年刊》(Annals of Mathematics)以及Advances in Mathematics。中国数学会主办的《数学学报》是一份比较新的杂志,自1998年创刊以来,田刚一直对之悉心提携,有时候也往上面投文章,在增强杂志的国际影响力和吸引力方面,发挥了很大作用。

在一些有影响力的学术委员会里,田刚积极发挥自己的作用,如美国国家科技委员会主办的科学前沿论坛组委会(1995)、2002年北京第二十四届国际数学家大会学术委员会、加拿大Banff国际数学研究所的科学顾问委员会(2001-2005)、2003-2004年伯克利MSRI几何年项目主席等。在2006年的马德里第二十五届国际数学家大会上,田刚是几何方面的演讲者选委会主席。田刚还是阿贝尔奖(The Abel Prize)评委 [14]

“作为中国公民,为国家的数学发展做点事是我义不容辞的责任。”“我在中国文化的熏陶中长大,此情此缘我无法割舍。” [15]

1998年,田刚向北大提议创办“特别数学讲座”,组织一批高水平的留美中国数学家回国讲学,把世界数学最前沿信息介绍给国内的莘莘学子。经过3个多月的紧张准备,首期“特数”讲座于当年12月正式开办,4位海外数学家与田刚一起放弃圣诞节休假,飞赴北大。 [15]

田刚建议借鉴前苏联举办数学夏令营的做法,请数学家讲述有趣、有用的数学,拉近中学生与数学之间的距离。 [15]

在海外工作生活的这些年里,田刚一直非常关注祖国数学研究和人才培养事业的发展。他用自己在国际学术界的影响,积极地调动各种海外学术资源,推动祖国数学科学的研究和数学人才的培养。其实早在1988年,田刚就担任了中科院数学研究所的客座研究员。1990年以后,田刚又一直积极参加每年暑期由北大和中科院组织的“几何分析”研讨班这个讨论班的前身就是张恭庆所创立的“非线性分析讨论班”,如今由丁伟岳院士主持。1991年开始,田刚受聘为北京大学和南京大学的教授,自那以后,他每年都会回国工作一段时间。起初,每年只能回来一两个月,主要通过举办讨论班和讲课的形式向国内的年轻人介绍国外的研究动态,还先后参加了诸如1993年在四川大学举行的全国暑期学校、1996年的北大暑期学校之类一系列的活动。当时国内的条件比较艰苦,这些服务都是无偿的。

1998年,教育部设立了“长江学者奖励计划”,田刚作为北大推荐的海外著名学者,受聘为北京大学第一批“长江学者”特聘教授。起初,在长江学者奖励计划尚未设立讲座教授岗位时,教育部特别批准田刚、林芳华等四位专家以长江学者特聘教授的身份每年在国内工作的时间在四个月,后来,在杨振宁先生的提议下,教育部在长江学者奖励计划中专门设出长江讲座教授系列,田刚即从特聘教授转为讲座教授。在这个计划的支持下,从1999年至2003年底,田刚每年都能有至少4个月的时间在国内工作,为北大数学学科的发展、为祖国数学研究和教育事业做一些事,这也是他的心愿。2003年底,教育部长江学者讲座教授的聘期结束后,田刚以其在聘期内所作出的突出成绩和贡献而被北京大学特聘为北大的讲座教授。近年来,作为北京大学讲座教授的田刚,每年在北大国际数学中心工作6个月左右,这令他有了更多报效祖国的机会。

在这前后10多年里,田刚不遗余力地为国内数学学科的发展做了许多事。田刚注意到,在国内很多大学里,本科生一到四年级就比较空闲,这使他萌生了开设一个针对学生的数学系列讲座的想法,系统地向国内学习数学的研究生或高年级本科生介绍一些国外的数学研究动态。于是,在林晓松、王立河、许进超等数学家的共同筹划下,田刚提出了举办“特别数学讲座”的构想。这个想法立即得到了时任北京大学校长的陈佳洱院士的大力支持,方案也很快获得了北大校方的批准。随即,田刚受命具体主持和组织这个项目,他充分利用自己在国内外的学术影响,引进各种学术资源,先后邀请了数十位国内外著名学者前来讲授前沿课程,为北大和其他兄弟院校数学系科的同学提供了一个了解最新科研动态、接触国际研究前沿的平台。

“特别数学讲座”正式开办于于1998年,每年举行一期,面向全国的大学生。截至2008年,“特别数学讲座”已经成功举办了11期,据不完全统计,每期都有近200位年轻学生报名参加,反响和反映都非常好。为了保证“特别数学讲座”的质量,确保学生能通过这个平台更好地了解国际前沿的学科研究动态,真正有所收获,多年来“特别数学讲座”一直坚持一些独特的原则和要求,比如,“特别数学讲座”的每门课至少要讲12个小时,每周3次,每次2小时;来讲课的专家在数学中心的时间也不得少于两周,如要报销国际机票则需三周以上。

此外,田刚每年都会在在北大组织本科生读书班和研究生讨论班。田刚对教育教学工作十分有兴趣,他一直注重借鉴世界一流大学的经验,在数学人才培养模式上进行一些探索和创新。从石溪时代起,田刚就开始培养自己的博士生。到2008年为止,他在美国指导过的来自世界各地的博士已达到24位。他培养的许多学生已做出优异成绩,获得世界著名大学的职位。在条件逐渐成熟后,田刚也开始在自己的祖国指导一些研究生。目前,田刚在北京指导了6名博士生和一些硕士生。田刚待人接物平易随和,丝毫没有名教授的架子,学生们都非常喜欢他。

田刚还十分重视祖国基础数学教育和数学后备力量的培养。1999年7月,在参加国家自然科学基金委的一次评审会时,田刚开始注意到这个问题,他认为,中国要成为数学强国,就必须更加重视基础教育和数学后备力量的培养。为此,他建议借鉴前苏联一些中学数学教育的经验,在中国举办数学夏令营,邀请优秀数学家向热爱数学的中学生们讲授有趣、有益的数学,培养中学生对数学的兴趣,拉近青少年与数学之间的距离。田刚一直坚持着是想了就作的风格,很快又与林晓松一起着手筹备中学生夏令营的工作。翌年,在国家自然科学基金委天元基金的支持下,夏令营就开营了,田刚也亲自为参加那次夏令营的中学生们作了一场科普讲座。9年来,这个命名为“数学之星”的夏令营已举办了8次,田刚本人一直持续关注和关心着夏令营的情况,经常去为中学生们讲课。

每当忆及自己的求学和研究生涯,田刚总是对培养自己的祖国、对自己的命运、对那些曾给予自己学习的机会和求索的舞台的人心存感恩。所以,而今的他也一直在致力于为年轻一代创造机会更好地学习数学、研究数学。田刚认为,国内有许多很聪明的青年,关键是要培养起他们对数学的兴趣,为他们提供学习数学的环境和机遇。“给年轻人提供机会”一直是他的一个心愿,回国服务这许多年来,田刚最感到欣慰和开心的事之一就是看到一些自己曾经帮助、培养过的年轻人逐步成长起来,做了很多很好的工作并崭露头角。现在,在他的周围已经聚集起了一批从事微分几何与几何分析的优秀青年群体。对这些优秀的年轻人,他除了每年回国对他们进行指导外,还经常通过各种方式给他们提供机会。北京大学的青年教师朱小华是从做博士后时开始受益于田刚的指导的,如今朱小华已经成长为很优秀的数学家,在Kaehler几何方面做出了近年来国内最突出的研究成果。田刚与朱小华合作的“Uniqueness of Kaehler-Ricci solitons”一文发表在最好的数学刊物之一的Acta Math.(184(2000),271-305)上,这是新中国数学家第一次在该杂志上发表论文;最近,他们又有一篇关于Kaehler-Ricci流收敛性的文章发表在J. Amer. Math. Soc.上。在田刚的鼓励和指导下,朱小华获得了“求是杰出青年学者奖”和国家杰出青年基金,并于2005年获意大利ICTP青年科学家奖。

田刚与国内很多数学家都建立起了合作关系。譬如还在1987年,田刚就与当时正在访问圣地亚哥的丁伟岳开始建立了数学上的合作与交往,经常一起讨论一些数学问题,1992年,田刚与丁伟岳合作的引入广义Futaki不变量的文章在Inventiones上发表。再比如更年轻一些的李嘉禹、高怡泓、周坚、史宇光等。此外,很多青年数学家通过田刚的资助和安排到MIT以及普林斯顿、柯朗研究所等美国著名大学和科研机构访问,其中包括南开大学的张伟平(2007年成为中科院院士),中科院的李嘉禹(中科院“百人计划”成员,复旦大学“长江学者”,现任中国科学技术大学数学科学学院执行院长),北京大学的莫小欢(Finseler几何专家)等等。有一次,为了支持从石溪毕业的周坚,使他回国后能够更好地工作,田刚用自己在美国的科研经费专门资助他到MIT访问了半年,如今,周坚已成为清华大学的长江特聘教授,在数学物理领域卓有成就。可以说,在培养中国亟需的高水平青年数学人才方面,田刚所起到的推动作用是实实在在的。

2002年,田刚成为第24届国际数学家大会的“1小时大会报告”特邀报告人,这是华人数学家的骄傲。事实上,他不仅为祖国争得了荣誉,还为协助中国数学会筹办这次在北京举行的国际数学家大会做了许多非常关键的工作。因为杰出的学术成就,田刚在国际学术界有很高的影响力,他利用自己的声望和影响,不遗余力地在各种场合向世界数学界介绍和宣传中国数学家取得的优秀成果。最后,国际数学联盟(IMU)在2002年的北京大会上邀请了国内的11位数学家做45分钟报告,这个数字超过了中国历史上所有45分钟报告人的总数。时任中国数学会理事长的马志明院士以及吴文俊先生都多次表示,田刚为此做了很大贡献。

早在2003年,田刚就与北京大学数学科学学院的领导开始筹划在未名湖北岸建立一个具有中国特色的、国际化的数学中心,其宗旨是面向世界,发展中国数学。中国大学里原来也有一些比较传统的数学研究所,如程民德先生倡议创办的北京大学数学研究所,但随着时代的发展,数学研究的前沿发展需要数学家之间越来越多、越来越深的交流与合作,需要经常大规模地集中一批优秀的数学家开展短期或中期的研讨与合作,而传统的数学所在这个方面没有优势。田刚认为,应该建立一个适应现代数学教学和研究发展趋势的、国际化的数学中心。2005年,北京国际数学研究中心(简称BICMR)的立项获得国家批准,田刚担任中心主任。在田刚与同仁的努力下,BICMR摸索建立起了一整套新的工作机制,凝聚了一批优秀学者,克服种种困难,做了大量踏实的工作,比如自2006年开始,BICMR组织了许多大中型学术会议、暑期学校、定期与不定期的小型讨论班。在田刚的号召力之下,很多名家如Bismut,Singer,Daubechies,Graham等都想到中心来看看,而他们也为国内的数学研究带来了最前沿的信息。据不完全统计,仅2006年一年,到访中心的国内外专家就将近一百人,在2007年3月与8月之间,中心的访问学者已经在50人以上。数学中心开展的活动是辐射全国的,各地的许多年轻学子都受到吸引,前来听讲和交流。这些年轻人在同访问学者的交往中学习到了不少新东西,开阔了眼界,增强了信心,有益于自己的学习和研究。当前,在田刚院士的领导下,北京国际数学研究中心正朝着为中国培养更多高水平的数学人才、使中国成为一个数学强国的目标前进。

第一志愿并非数学

1978年报考大学时,田刚的第一志愿不是数学,而是物理。田刚说“当年想法很简单,我的母亲搞数学研究,我不想再搞数学。”

文学与历史

田刚喜欢中国古典文学和中国历史。在田刚的家里,还摆放着一套《二十四史》。他读过《史记》、《资治通鉴》,张骞是他最佩服的历史人物。田刚说“尽管使命早已不存在,但张骞还是要继续西行。其实做什么是你自己的选择,一旦做了就一定要沉下心。”

爬山

读书期间,田刚始终没有放弃自己的爱好:爬山。田刚这样总结爬山的优点:“爬山的特点就是不喜欢走回头路,不达目的决不罢休。要选就选一个自己目光所及范围内的最高峰。”登高的另一个好处是可以开拓人的视野。

指导学生

“我绝不鼓励学生像我一样,4年做上万道习题。我希望能给学生提供这样一种机会:接触更新的知识,自己选择学习的方向。”“但是有一个前提,必须踏实。”

解决YTD猜想

北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研究中心主任田刚教授解决K-稳定Fano流形上Khler-Einstein度量存在性问题(即Fano情形的著名YTD猜想),论文已在世界顶尖数学期刊Communications on Pure and Applied Mathematics(CPAM)上发表。 [17]

2012年10月,田刚宣布解决了K-稳定Fano流形上Khler-Einstein度量的存在性问题并给出了证明概要。解决这个长期未决的重大问题的关键技术途径是在锥Khler-Einstein空间情形建立田刚早先猜测的部分连续模估计,而建立这一关键估计的主要方法是推广Cheeger-Colding-Tian有关Khler-Einstein流形的紧化理论。田刚的证明综合应用了众多理论,涉及到很多数学分支,比如微分几何、代数几何、偏微分方程、多复分析、度量几何等,特别是其证明将这些领域联系在一起,将完善并推动这些学科的发展。 [17]

2015年9月16日,田刚在《Communications on Pure and Applied Mathematics》上发表声明,承认自已文章出错,需要修改。 [2] [18] 该修正版发表时间晚于2014年05月15日人民日报报道的中国科技大学数学科学学院“千人计划”陈秀雄教授和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森及孙崧博士。 [19]

做客南开名人讲座

在南开大学陈省身数学研究所建所30周年之际,国际著名数学家、中国科学院院士、北京大学讲座教授、数学学院院长,北京国际数学中心主任,美国普林斯顿大学Higgins讲座教授田刚应邀作客南开名人讲座,在省身楼作了题为“K稳定性”的学术报告。 [16]

讲座前,校党委副书记张亚会见了田刚,感谢他长期以来对南开数学的支持,希望他能够多来南开与师生交流,并对南开数学学科的发展多提指导意见。中国科学院院士龙以明、张伟平及陈省身数学研究所所长扶磊等参加会见。 [16]

田刚在微分几何和数学物理领域作出了重大贡献,特别是在凯勒-爱因斯坦度量的研究中做出了开创性的工作。如他提出了“K稳定性”的概念,并发现了凯勒-爱因斯坦度量的存在性与“K稳定性”的之间的深刻联系。在讲座中,田刚结合他多年来的研究心路历程,向师生们深入浅出地介绍了这一重要研究工作,同时还向在座的青年学子们指出勇于创新在做学问过程中的重要性。 [16]

在顶尖数学期刊JAMS上发表论文

北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研究中心主任田刚教授与王兵合作的论文《近爱因斯坦流形的结构》(On the structure of almost Einstein manifolds)在世界顶级数学期刊《美国数学杂志》(Journal of American Mathematical Society,简称JAMS)上发表。 [20-21]

田刚教授多年来致力于微分几何和数学物理等基础领域的研究,解决了一系列重要问题,特别是在凯勒-爱因斯坦度量的研究中做出了开创性的工作。此次他和合作者关于近爱因斯坦流形的结构的研究结果,对微分几何等领域将产生深刻影响。 [20]

论文在顶尖数学期刊Acta Mathematica发表

北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研究中心主任田刚院士与首都师范大学数学科学学院张振雷教授合作的论文Regularity of Kaehler-Ricci flows on Fano manifolds在世界顶级数学期刊Acta Mathematica上发表。该杂志由瑞典皇家科学院Mittag-Leffler研究所出版,旨在“发表数学各领域最高质量的研究论文”,每年2卷4期,共发表十几篇论文,其与Annals of Mathematics,Inventiones Mathematicae,JAMS被认为是世界四大顶尖数学期刊。 [8]

田刚和张振雷在上述论文中解决了Fano流形上里奇曲率积分有界的凯莱-里奇流的正则性问题,在低维情况证明了有近二十年历史的Hamilton-田刚猜想;建立了运用里奇流证明丘成桐-田刚-Donaldson猜想的解析工具,并给出三维Fano流形上丘成桐-田刚-Donaldson猜想的一个新证明。 [8]

他和张振雷的论文研究了低维Fano流形上里奇流的正则性,建立了运用里奇流方法证明丘成桐-田刚-Donaldson猜想的解析工具,必将推动微分几何的进一步发展。 [8] [22]

从民盟调研情况看,消费品工业“走出去”还存在三个层面制约:管理层面上,体制机制有待理顺;社会层面上,国际合作服务体系尚不健全,配套服务能力不足,国际化人才缺乏;企业层面上,“走出去”的企业仍“扎堆”在附加值较低的密集型行业和低端生产制造业,且以个体投资为主,集群效应不足,企业对当地情况把握不深,植根能力较弱。 [23]

为此建议: [23]

完善法律、财税、金融等制度保障。研究制定《境外投资法》,明确投资主体的法律地位。减少审批部门,由直接管理过渡到间接监控、监测和引导。加强财税扶持,实施结构性减税,加快全面签订和落实“避免双重征税协定”。构建全方位开放的金融支持体系。设立海外产业投资基金,缓解境外投资融资困难。探索建立境外投资保险制度,减轻企业因不可抗拒因素造成的经济损失。 [23]

健全消费品产能国际合作服务体系,搭建双边、多边合作平台。大力开展与“一带一路”沿线各国的双边投资协定谈判,争取资金、技术、文化交流的最大便利化,驻外机构和行业协会加强合作,在“一带一路”重点国家和地区设立系统信息采集点,为消费品生产企业对外投资提供信息支持。根据对外投资的区域、国家和行业的不同,加强对消费品产能合作的分类指导,避免企业扎堆内耗和恶性竞争。 [23]

打造国际人才支撑平台。注重培养精通跨国经营的管理人才、法律人才和专业技术人才;进一步加强对海外高端人才的引进力度,增强国际化人才储备和专家队伍建设。通过政府扶持引导、企业积极响应和院校配合等方式,培养更多的国际合作人才,形成跨国人才保障体系。 [23]

提升企业核心竞争力,提高自主品牌价值。企业应主动参与供给侧结构性改革,加大产业升级创新投入力度,积极融入共建境外消费品工业园区的建设中去,主动对接园区产业链,形成集群化发展。从简单提供加工产品向品牌塑造、产品研发、高端营销等全产业链扩展,从劳动密集型产业向技术密集型、高附加值产业跃升,不断提高自主品牌价值和核心竞争力。以“人员本土化、市场本土化、品牌本土化”为着眼点,调研了解当地社会的全面情况,完善与东道国政府、商业机构和组织、民众的利益分配,构建长效合作机制。 [23]

2005年,丘成桐公开批评北大数学学院教授、他曾经的学生田刚,指其涉嫌学术造假和窃取他人学术成果。事件随后在网上发酵成一场舆论大战,涉及中国的学术腐败、学术道德标准等问题。 [24]


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