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微积分大意

《微积分大意》是2007年11月大连理工大学出版社出版的图书,作者是徐治利。

本书着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想,包括实数理论,极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。

微积分大意/l

引言/1

一、实数理论/7

1.从有理数集谈起/7

2.戴德金分划/8

3.实数系的序结构/10

4.确界存在定理/11

5.√2√3=√6的证明/12

6.实数系的戴德金性质/14

二、极限论/16

1.关于序列极限/16

2.柯西收敛准则/18

3.一元函数/20

4.函数极限概念/21

三、连续性概念/23

1.连续性概念/23

2.一点处的连续性/24

3.复合函数的连续性/24

4.三个基本命题/26

5.连续模数/26

6.一致连续性定理/27

四、微积分主题浅释/29

1.主题简释/29

2.柯西的积分概念/3I

3.积分中值定理/334.积分学基本定理/33

5.微分中值定理/35

五、微商与微分/37

1.微分与导数的关系/37

2.多元函数/38

3.连续映射/40

4.可微映射/40

5.泰勒展开定理/42

6.多元泰勒公式/44

六、黎曼积分及其推广/46

1.闭区间与开集/46

2.有界函数的黎曼积分/47

3.黎曼可积的充要条件/49

4.开集上的黎曼积分/5l

5.黎曼积分的一个推广/52

6.有界变差函数的积分/54

7.广义积分/55

七、函数级数/57

1.阿贝尔的反例/57

2.一致收敛性概念/59

3.连续函数的级数连续性定理/60

4.逐项积分定理/61

5.逐项求导定理/62

…… [1]


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